Dado os vetores:
Calcule
Passo 1
O enunciado dá quatro vetores e pede para calcular o produto escalar entre o produto vetorial de
por
e a diferença
. Ou seja, calcular
As informações fornecidas (peguei os coeficientes do enunciado) são:
As perguntas: calcular
.
Passo 2
Escolha do método (já que o enunciado não impõe um método): vou proceder da forma mais direta e elementar que dá para fazer sem truques — primeiro calcular a diferença
, depois calcular o produto vetorial
via determinante (fórmula componente-a-componente), e por fim calcular o produto escalar entre os dois vetores resultantes. Essa sequência é a mais básica e segura para a prova.
Passo 3
Escrever os vetores em coordenadas (componentes) para ficar claro:
Aqui o formato
significa
na direção
,
na direção
e
na direção
.
Passo 4
Calcular a diferença
componente a componente. A regra é subtrair cada componente correspondente:
Explicando:
-componente
;
-componente
;
-componente
.
Passo 5
Calcular o produto vetorial
.
- Lembrete da fórmula: para
e ,
Cada componente é uma diferença de produtos cruzados. Essa operação dá um vetor perpendicular a
e
.
Aplicando com
e
:
-
-componente: -
-componente: -
-componente:
Portanto
Passo 6
Calcular o produto escalar entre
e
.
- Lembrete do produto escalar: para
e ,
É a soma dos produtos das componentes correspondentes; dá um número (escalar).
Usando
e
:
Calcular cada termo:
Somando: