Dado os vetores
e
, determinar os valores de
para que
e
tenham direções opostas.
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de
tais que a projeção de
sobre
, dada por
tenha direção oposta à de
. Para isso precisamos entender que duas direções são opostas quando o coeficiente escalar
é negativo.
Passo 2
Calculamos primeiro o produto escalar no numerador e o quadrado da norma de
no denominador:
Passo 3
Como
para todo
, o sinal de
é o mesmo de
. Logo, para a projeção ter direção oposta à de
precisamos de
Passo 4
Resolvendo a inequação quadrática
, encontramos as raízes da equação associada
ou seja,
e
. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima e a expressão é negativa entre as raízes. Portanto
Resposta
Os valores de
que garantem direções opostas são