Dado os vetores
, obtenha: (a)
(b)
©
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente trabalhar com vetores tridimensionais:
,
e
.
Precisamos calcular:
(a)
(b)
©
(d)
Precisamos calcular:
(a)
(b)
©
(d)
Conteúdo envolvido: produto vetorial (cross product) e módulo de vetor.
Para resolver, a gente vai converter cada vetor em componentes, usar a fórmula do determinante 3×3 para produto vetorial e, depois, a fórmula do módulo de vetor:
Para resolver, a gente vai converter cada vetor em componentes, usar a fórmula do determinante 3×3 para produto vetorial e, depois, a fórmula do módulo de vetor:
Passo 2
Calcular
e depois o módulo.
- Escrita em componentes:
, . - Fórmula do produto vetorial por determinante:
Isso dá
- Módulo:
Passo 3
Calcular
atimesb = i & j & k [3pt] 3 & 0 & 0 [3pt] 0 & 2 & 0 = (0cdot0-0cdot2),i - (3cdot0-0cdot0),j + (3cdot2-0cdot0),k = (0,0,6) .
Passo 4
Calcular
btimesa = -(0,0,6) = (0,0,-6) .
Sabendo que
, basta trocar o sinal:
Passo 5
Calcular
btimesc = i & j & k [3pt] 0 & 2 & 0 [3pt] 2 & 1 & -1 = (2cdot(-1)-0cdot1),i - (0cdot(-1)-0cdot2),j + (0cdot1-2cdot2),k = (-2,0,-4) .
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)