Dado os vetores a=3 i, b=2 j e c=2 i+j-k, obtenha: (a) |a times c| (b) a times b © b times a
(d) b x c

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente trabalhar com vetores tridimensionais:
lvert (x,y,z)rvert = raizx^2+y^2+z^2 , e .
Precisamos calcular:
(a)
(b)
©
(d)
Conteúdo envolvido: produto vetorial (cross product) e módulo de vetor.
Para resolver, a gente vai converter cada vetor em componentes, usar a fórmula do determinante 3×3 para produto vetorial e, depois, a fórmula do módulo de vetor:

Passo 2

Calcular atimesc = i & j & k [3pt] 3 & 0 & 0 [3pt] 2 & 1 & -1 = l(0cdot(-1)-0cdot1r),i - l(3cdot(-1)-0cdot2r),j + l(3cdot1-0cdot2r),k e depois o módulo.
  1. Escrita em componentes:
    atimesc = (0),i -(-3),j + (3),k = (0,3,3) , lvert atimescrvert = raiz0^2 + 3^2 + 3^2 = raiz18 = 3raiz2 .
  2. Fórmula do produto vetorial por determinante:
Isso dá
  1. Módulo:

Passo 3

Calcular atimesb = i & j & k [3pt] 3 & 0 & 0 [3pt] 0 & 2 & 0 = (0cdot0-0cdot2),i - (3cdot0-0cdot0),j + (3cdot2-0cdot0),k = (0,0,6) .
, .

Passo 4

Calcular btimesa = -(0,0,6) = (0,0,-6) .
Sabendo que , basta trocar o sinal:

Passo 5

Calcular btimesc = i & j & k [3pt] 0 & 2 & 0 [3pt] 2 & 1 & -1 = (2cdot(-1)-0cdot1),i - (0cdot(-1)-0cdot2),j + (0cdot1-2cdot2),k = (-2,0,-4) .
, .

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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