Encontre um vetor perpendicular aos vetores a=3 i-j-k e b=5 j+2 k.

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede: “Encontre um vetor perpendicular aos vetores
e .”
Isso faz parte de Álgebra Vetorial, mais especificamente produto vetorial (ou “cross product”). Para resolver, vamos usar a definição de determinante para achar , pois esse resultado sempre é perpendicular a e a .

Passo 2

Produto vetorial:
i & j & k ax & ay & az bx & by & bz .
Aqui, e . Vamos montar esse determinante.

Passo 3

Expandindo pela primeira linha:
atimesb = i,l((-1)cdot 2 - (-1)cdot 5r) - j,l(3cdot 2 - (-1)cdot 0r) + k,l(3cdot 5 - (-1)cdot 0r)
Calcule cada parte:
  • Componente : .
  • Componente : .
  • Componente : .

Passo 4

Juntando os resultados:
atimesb = 3,i - 6,j + 15,k
Qualquer múltiplo escalar desse vetor também é perpendicular. Se quiser simplificar, divide tudo por 3:
v = 1,i - 2,j + 5,k

Resposta

Um vetor perpendicular a boxedv = i - 2,j + 5,k e é, por exemplo,

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