Dado os vetores a=8 i+j-6 k e b=2 i+3 j+k, obtenha: o ângulo entre a e b

Passo 1

O exercício pede o ângulo entre os vetores
e
.
Conteúdo: produto escalar e módulo de vetor.
O que vamos usar:
  1. Fórmula do produto escalar
    .
  2. Fórmula do módulo
    .
  3. Relação com cosseno do ângulo
    .

Passo 2

Calcular o produto escalar vec acdotvec b = (8)(2) + (1)(3) + (-6)(1) = 16 + 3 - 6 = 13 :

Passo 3

Calcular os módulos:
|vec a| = raiz8^2 + 1^2 + (-6)^2 = raiz64 + 1 + 36 = raiz101,
|vec b| = raiz2^2 + 3^2 + 1^2 = raiz4 + 9 + 1 = raiz14

Passo 4

Usar costheta = 13raiz101,raiz14 = 13raiz101cdot14 approx 0,3457 :
theta approx 69,7^circ
Agora . Em graus:

Resposta

O ângulo entre e é aproximadamente .

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