Um vetor a tem módulo de 10 unidades e sentido de Oeste para Leste. Um vetor b tem módulo de 20 unidades e sentido de Sul para Norte. Determine o módulo dos seguintes vetores: (a) a+b, (b) a-b.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos dois vetores em direções ortogonais.
  • tem módulo 10 e aponta de Oeste para Leste (ou seja, eixo positivo).
  • tem módulo 20 e aponta de Sul para Norte (eixo positivo).
    Conteúdo da matéria: álgebra de vetores em componentes cartesianas e teorema de Pitágoras para achar o módulo de um vetor.
    O que vamos precisar:
  1. Representar e em componentes .
  2. Somar/subtrair componentes.
  3. Calcular módulo com .

Passo 2

Resolvendo a + b = (10+0,;0+20) = (10,;20) :
  1. Em componentes:
    |a + b| = raiz10^2 + 20^2 = raiz100 + 400 = raiz500 = 10raiz5 , porque só tem x.
    , porque só tem y.
  2. Soma componente a componente:
  3. Aplicamos Pitágoras para achar o módulo:

Passo 3

Resolvendo a - b = (10-0,;0-20) = (10,;-20) :
  1. Continua em componentes:
    |a - b| = raiz10^2 + (-20)^2 = raiz100 + 400 = raiz500 = 10raiz5 , .
  2. Subtração componente a componente:
  3. Módulo via Pitágoras:

Resposta

(a)
(b)

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