Um deslocamento possui módulo
. Outro deslocamento possui módulo
. (a) Determine o módulo s do deslocamento resultante supondo que os dois deslocamentos sejam perpendiculares entre si. (b) Se o módulo de
for igual a 70 cm , qual será a orientação relativa dos deslocamentos? © E se o módulo do deslocamento resultante for igual a 10 cm ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre deslocamentos! A gente tem dois deslocamentos, um com módulo de 30 cm (
) e outro com 40 cm (
). A matéria aqui envolve vetores e como somá-los, especialmente quando eles estão em direções diferentes. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria e a regra do paralelogramo para vetores. Vamos lá!
Passo 2
Parte (a)
Queremos encontrar o módulo do deslocamento resultante (
) quando os dois deslocamentos são perpendiculares. Quando dois vetores são perpendiculares, a gente pode usar o Teorema de Pitágoras para calcular o módulo resultante. Isso porque eles formam um triângulo retângulo.
Então, a fórmula que vamos usar é:
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Parte (b)
Agora, o módulo do deslocamento resultante é de 70 cm. Queremos descobrir qual é a orientação relativa dos dois deslocamentos. Aqui, vamos usar a Lei dos Cossenos, que é útil quando os vetores não são perpendiculares.
A fórmula da Lei dos Cossenos é:
Onde
é o ângulo entre os dois deslocamentos. Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Sabemos que
, então
. Isso significa que os dois deslocamentos estão em direções opostas.
Passo 4
Parte ©
Agora, o módulo do deslocamento resultante é de 10 cm. Vamos novamente usar a Lei dos Cossenos para encontrar o ângulo entre os deslocamentos.
Usamos a mesma fórmula:
Substituindo os valores:
Sabemos que
, então
. Isso quer dizer que os dois deslocamentos estão na mesma direção.
Resposta
(a) O módulo do deslocamento resultante é 50 cm.
(b) Os deslocamentos estão em direções opostas.
© Os deslocamentos estão na mesma direção.