Dado os vetores
e
, obtenha: (a) o ângulo entre
; (b) o ângulo que o vetor
faz com o eixo
positivo.
Passo 1
Beleza, a gente tem dois vetores no espaço tridimensional:
e
.
O que a questão pede:
a) o ângulo entre e
;
b) o ângulo que faz com o eixo
positivo.
Conteúdo necessário: produto escalar de vetores, módulo de vetor e a relação entre produto escalar e cosseno do ângulo.
O que a questão pede:
a) o ângulo entre
b) o ângulo que
Conteúdo necessário: produto escalar de vetores, módulo de vetor e a relação entre produto escalar e cosseno do ângulo.
Passo 2
Primeiro, a teoria do produto escalar e módulo:
- Produto escalar:
- Módulo (comprimento) de um vetor:
- Relação entre produto escalar e ângulo
entre e :
Passo 3
Calculando os valores:
- Produto escalar
: - Módulo de
: - Módulo de
:
Passo 4
Ângulo entre
e
:
Passo 5
Ângulo que
faz com o eixo
(vetor unitário
):
Resposta
a)
b)
b)