Os vetores a=2 i-5 j+5 k e b=-20 i-12 j-4 k são perpendiculares?

Passo 1

Beleza, o exercício quer saber se os vetores
a = 2i - 5j + 5k e b = -20i - 12j - 4k
são perpendiculares. Isso faz parte da parte de vetores na matemática/física, e a regra principal que precisamos é: “dois vetores são perpendiculares se, e somente se, o produto escalar deles for zero”.

Passo 2

Antes de cair nas contas, bora entender o produto escalar.
Se você tem
u = (ux, uy, uz) e v = (vx, vy, vz),
o produto escalar é
ucdotv = ux,vx + uy,vy + uz,vz
E a parte teórica chave:
.”

Passo 3

Agora vamos aplicar isso aos nossos vetores a = (2,,-5,,5), b = (-20,,-12,,-4) e acdotb = 2cdot(-20) + (-5)cdot(-12) + 5cdot(-4) .
Escrevendo coordenadas:
Então

Passo 4

É só fazer as continhas:
2cdot(-20) = -40, (-5)cdot(-12) = +60, 5cdot(-4) = -20
Somando tudo:
-40 + 60 + (-20) = 0
Como deu zero, a condição de perpendicularidade foi satisfeita.

Resposta

Sim, e são perpendiculares, pois o produto escalar deles dá zero.

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