Qual o valor de m para que c=3 i+5 j-9 k e a=7 i+m j+4 k sejam perpendiculares?

Passo 1

Beleza, então a gente tem dois vetores no espaço:
e .
O assunto aqui é Produto Escalar (ou “dot product”) e a condição de vetores perpendiculares (ortogonais). A gente vai usar a ideia de que, se dois vetores são perpendiculares, o produto escalar entre eles é zero.

Passo 2

Lembra que, pra dois vetores ucdotv = ux,vx + uy,vy + uz,vz e acdotc = (7),(3) ;+;(m),(5);+;(4),(-9) , o produto escalar é
Queremos . Então substituindo as componentes:

Passo 3

Agora é só montar a equação e resolver para 7cdot3 + 5,m + 4cdot(-9) = 0 Longrightarrow 21 + 5m - 36 = 0 Longrightarrow 5m - 15 = 0 Longrightarrow m = 3 :

Resposta

.

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