Um dado é viciado, de modo que cada número par tem duas vezes mais chances de aparecer num lançamento, que qualquer número ímpar. Determine a probabilidade de num lançamento aparecer um número ímpar.

Passo 1

O enunciado diz que num dado viciado cada resultado par tem “duas vezes mais chance” de sair que qualquer resultado ímpar. Queremos a probabilidade de sair um número ímpar. Vamos usar o fato de que a soma das probabilidades de todas as faces é 1 e repartir essa soma segundo a regra dada.

Passo 2

Seja p a probabilidade de cada face ímpar \{1,3,5\}. Então, por hipótese, cada face par \{2,4,6\} tem probabilidade 2p. Como há 3 faces ímpares e 3 pares, a soma das probabilidades é
3p + 3\,(2p) = 1.

Passo 3

Da equação de normalização,
3p + 6p = 9p = 1
segue que
p = \frac{1}{9}.

Passo 4

A probabilidade de sair um número ímpar é a soma das probabilidades das três faces ímpares:
P(\text{ímpar}) = 3p = 3 \times \frac{1}{9} = \frac{1}{3}.í

Resposta

\displaystyle \frac{1}{3}

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