Um dado é viciado, de modo que cada número par tem duas vezes mais chances de aparecer num lançamento, que qualquer número ímpar. Determine a probabilidade de num lançamento aparecer um número ímpar.
Passo 1
O enunciado diz que num dado viciado cada resultado par tem “duas vezes mais chance” de sair que qualquer resultado ímpar. Queremos a probabilidade de sair um número ímpar. Vamos usar o fato de que a soma das probabilidades de todas as faces é
e repartir essa soma segundo a regra dada.
Passo 2
Seja
a probabilidade de cada face ímpar
. Então, por hipótese, cada face par
tem probabilidade
. Como há 3 faces ímpares e 3 pares, a soma das probabilidades é
Passo 3
Da equação de normalização,
segue que
Passo 4
A probabilidade de sair um número ímpar é a soma das probabilidades das três faces ímpares: