Um dado é viciado de modo que um número par é duas vezes mais provável que um número impar. Encontre a probabilidade de que um número par ocorra.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um dado “viciado” onde cada face par (2,4,6) é duas vezes mais provável do que cada face ímpar (1,3,5). A pergunta é: qual é a probabilidade de sair um número par?
Conteúdo: Probabilidade clássica e regra de normalização (a soma de todas as probabilidades deve dar 1).

Passo 2

Vamos chamar de a probabilidade de cada face ímpar (1, 3 ou 5). Como cada face par (2, 4 ou 6) é o dobro disso, a probabilidade de cada uma dessas faces pares é .

Passo 3

Agora usamos a regra de que a soma de todas as probabilidades é 1.
Temos 3 faces ímpares, cada uma com probabilidade 3cdot x ;+; 3cdot (2x) ;=; 1 , e 3 faces pares, cada uma com probabilidade 3x + 6x = 9x = 1 . Logo:
x = tfrac19

Passo 4

A probabilidade buscada é a soma das probabilidades das faces pares (2, 4 e 6). Cada uma vale P(par) = 3 times (2x) = 6x = 6cdot tfrac19 = tfrac69 = tfrac23 , então:

Resposta

A probabilidade de sair um número par nesse dado viciado é .

Exercícios relacionados