Uma pesquisa sobre o uso de linguagens de programação determinou que a probabilidade de que um desenvolvedor utilize a linguagem Python é 0,50, que utilize Java é 0,37, que utilize C^++é 0,30, que utilize Python e Java é 0,12, que utilize somente Python e C^++é 0,08, que utilize somente Java e C^++é 0,05 e que utilize somente C^++é 0,15.
Obtenha a probabilidade de que um desenvolvedor utilize somente Python.

Passo 1

O exercício fala sobre as probabilidades de um desenvolvedor usar Python §, Java (J) e C++ ©. Ele dá várias probabilidades de interseções e “somente” interseções, e pede para achar a probabilidade de que o desenvolvedor use somente Python.
Conteúdo: probabilidade de conjuntos, diagrama de Venn e princípio da inclusão-exclusão. Vamos precisar:
  • Entender “somente” como eventos disjuntos.
  • Calcular a interseção tripla usando a soma das partes de C++.
  • Aplicar a decomposição de P(Python) em partes que não se sobrepõem.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a interseção dos três conjuntos, Pcap Jcap C.
Sabemos que
P(somente C)=0,15, P(somente Pcap C)=0,08, P(somente Jcap C)=0,05
e também P(C)=0,30
Pelos pedaços que formam P(C) no diagrama de Venn:
P(somente C)+P(somente Pcap C)+P(somente Jcap C)+P(Pcap Jcap C)=P(C)
Substituindo:
0,15 + 0,08 + 0,05 + x = 0,30 Longrightarrow x = 0,30 - 0,28 = 0,02
Logo,
P(Pcap Jcap C)=0,02

Passo 3

Agora usamos P(Pcap J)=0,12, que inclui o caso dos três. Para achar “somente Pcap J” tiramos o triplo:
P(somente Pcap J)=0,12 - 0,02 = 0,10

Passo 4

Por fim, decompondo P(P) em partes disjuntas:
P(P)=P(somente P)+P(somente Pcap J)+P(somente Pcap C)+P(Pcap Jcap C)
Substituindo valores:
0,50 = P(somente P) + 0,10 + 0,08 + 0,02
Somando as partes que conhecemos dá 0,10+0,08+0,02=0,20.
Então
P(somente P) = 0,50 - 0,20 = 0,30

Resposta

A probabilidade de o desenvolvedor usar somente Python é 0,30.

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