Uma pesquisa sobre o uso de linguagens de programação determinou que a probabilidade de que um desenvolvedor utilize a linguagem Python é 0,50, que utilize Java é 0,37, que utilize
é 0,30, que utilize Python e Java é 0,12, que utilize somente Python e
é 0,08, que utilize somente Java e
é 0,05 e que utilize somente
é 0,15.
Obtenha a probabilidade de que um desenvolvedor utilize somente Python.
Obtenha a probabilidade de que um desenvolvedor utilize somente Python.
Passo 1
O exercício fala sobre as probabilidades de um desenvolvedor usar Python §, Java (J) e C++ ©. Ele dá várias probabilidades de interseções e “somente” interseções, e pede para achar a probabilidade de que o desenvolvedor use somente Python.
Conteúdo: probabilidade de conjuntos, diagrama de Venn e princípio da inclusão-exclusão. Vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade de conjuntos, diagrama de Venn e princípio da inclusão-exclusão. Vamos precisar:
- Entender “somente” como eventos disjuntos.
- Calcular a interseção tripla usando a soma das partes de C++.
- Aplicar a decomposição de P(Python) em partes que não se sobrepõem.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a interseção dos três conjuntos,
.
Sabemos que
Sabemos que
e também
Pelos pedaços que formam
no diagrama de Venn:
Substituindo:
Logo,
Passo 3
Agora usamos
, que inclui o caso dos três. Para achar “somente
” tiramos o triplo:
Passo 4
Por fim, decompondo
em partes disjuntas:
Substituindo valores:
Somando as partes que conhecemos dá
.
Então
Então
Resposta
A probabilidade de o desenvolvedor usar somente Python é 0,30.