Um dado é viciado de modo que um número par é duas vezes mais provável que um número impar. Encontre a probabilidade de que um número primo ocorra.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um dado viciado onde “um número par é duas vezes mais provável que um número ímpar”. Queremos achar a probabilidade de sair um número primo.
Matéria: Probabilidade básica com pesos diferentes para par e ímpar.
O que vamos precisar:
Matéria: Probabilidade básica com pesos diferentes para par e ímpar.
O que vamos precisar:
- Traduzir “par é duas vezes mais provável que ímpar” em uma relação de probabilidades.
- Dividir essa probabilidade igualmente entre as faces pares e ímpares.
- Somar as probabilidades das faces que são números primos (2, 3 e 5).
Passo 2
Traduzir a relação em variáveis. Seja
a probabilidade de sair par e
a de sair ímpar. O enunciado diz:
Além disso, como “par” e “ímpar” cobrem todos os resultados, temos
Passo 3
Resolvendo o sistema:
Passo 4
Agora a gente reparte igualmente cada grupo entre suas 3 faces:
- Cada face ímpar (1, 3, 5) tem probabilidade
- Cada face par (2, 4, 6) tem probabilidade
Os números primos no dado são 2, 3 e 5. Então
Resposta
A probabilidade de sair um número primo é