Uma empresa de tecnologia está considerando a possibilidade de implementar um sistema de infraestrutura inteligente em uma área específica da cidade de São Paulo. Uma das condições para a implementação do sistema é a aprovação de um projeto de rede de fibra ótica que conecte a área ao centro de dados da cidade. Se a prefeitura aprovar o projeto da rede, há uma alta probabilidade de que a empresa implemente o sistema inteligente. Caso contrário, a probabilidade de implementação é menor.
As informações fornecidas para o projeto são: Se a prefeitura aprovar o projeto da rede de fibra ótica, há
de chance de que a empresa implemente o sistema inteligente. Se a prefeitura não aprovar o projeto, a chance de implementação do sistema inteligente é de
. A probabilidade de que a prefeitura aprove o projeto da rede de fibra ótica é de
. Com base nas informações acima, determine a probabilidade de que, se o sistema inteligente foi implementado, o projeto da rede de fibra ótica tenha sido aprovado pela prefeitura.
As informações fornecidas para o projeto são: Se a prefeitura aprovar o projeto da rede de fibra ótica, há
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede:
– Uma empresa só implementa o sistema inteligente com probabilidade de se a prefeitura aprovar o projeto de fibra ótica.
– Se a prefeitura não aprovar, essa chance cai para .
– A chance de aprovação do projeto é .
Pergunta: sabendo que o sistema foi implementado, qual a probabilidade de que a prefeitura tenha aprovado o projeto?
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos precisar da fórmula de Bayes e da regra da probabilidade total.
– Uma empresa só implementa o sistema inteligente com probabilidade de
– Se a prefeitura não aprovar, essa chance cai para
– A chance de aprovação do projeto é
Pergunta: sabendo que o sistema foi implementado, qual a probabilidade de que a prefeitura tenha aprovado o projeto?
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos precisar da fórmula de Bayes e da regra da probabilidade total.
Passo 2
Definindo eventos:
A = “prefeitura aprovou o projeto”
B = “sistema inteligente foi implementado”
O que queremos é , ou seja, a probabilidade de A acontecer sabendo que B ocorreu.
A = “prefeitura aprovou o projeto”
B = “sistema inteligente foi implementado”
O que queremos é
Passo 3
Teoria:
- Probabilidade condicional:
- E a gente sabe que
3) Para acharusamos a Regra da Probabilidade Total:
Passo 4
Vamos substituir os valores:
– (60%)
– (40%)
– (90%)
– (20%)
–
–
–
–
Calculando
:
Passo 5
Agora aplicamos Bayes:
Resposta
A probabilidade de que o projeto tenha sido aprovado dado que o sistema foi implementado é