Um dado é viciado de tal forma que a probabilidade de dar seisé
, sendo os demais resultados equiprováveis. Jogando-se esse dado juntamente com o dado normal, calcule a probabilidade de que
(a) a soma dos pontos seja igual a 10 .
(a) a soma dos pontos seja igual a 10 .
Passo 1
Beleza, a questão diz que a gente lança dois dados ao mesmo tempo:
- Um dado viciado, onde a chance de sair 6 é
e os outros números (1,2,3,4,5) são todos iguais entre si. - Um dado normal, com probabilidade
em cada face.
O que ele quer saber (conteúdo de Probabilidade) é: qual a probabilidade de a soma dos pontos dos dois dados dar exatamente 10?
Para resolver, vamos usar:
- Como distribuir as probabilidades no dado viciado.
- Quais pares de resultados somam 10.
- Regra do produto (eventos independentes) e soma de probabilidades de eventos mutuamente exclusivos.
Passo 2
Primeiro, a distribuição do dado viciado:
- P(6 no viciado) =
. - O total que sobra para as faces 1,2,3,4,5 é
. - Como essas cinco faces são equiprováveis, cada uma tem probabilidade
No dado normal, para cada face
, vale
Passo 3
Agora, quais pares
com
do viciado e
do normal dão soma 10?
Precisamos de . As opções possíveis são:
Precisamos de
Passo 4
Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de cada par é o produto das probabilidades individuais.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Agora somamos essas três probabilidades (são eventos mutuamente exclusivos, ou seja, não podem acontecer ao mesmo tempo):
Resposta
A probabilidade de a soma ser igual a 10 é
.