Um dado volume de um gás desconhecido efunde-se através de um pequeno orifício em 23,2 s. O mesmo volume de gás oxigênio efunde-se, nas mesmas circunstâncias, em 32,8 s. Responda:
(a) Qual é a massa molar do primeiro gás?
(b) Sabendo que esse gás é composto apenas pelos elementos carbono e hidrogênio, qual será a sua fórmula molecular?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um volume de um gás desconhecido que efunde em 23,2 s por um buraquinho e, nas mesmas condições, o mesmo volume de O₂ demora 32,8 s. O conteúdo é: efusão de gases e a famosa lei de Graham, que relaciona as taxas de efusão com as massas molares. O que vamos precisar?
  • Entender o que é taxa de efusão (volume que sai por tempo)
  • Aplicar a lei de Graham: taxa₁/taxa₂ = √(M₂/M₁)
  • Depois usar a massa molar achada pra descobrir a fórmula “só de C e H”

Passo 2

Primeiro, lembra que “taxa de efusão” é quanto de gás sai dividido pelo tempo. Se um gás demora mais, a taxa é menor. A lei de Graham diz:
taxa1taxa2 ;=;raizM2M1
onde M₁ é a massa molar do gás 1 (desconhecido) e M₂ a do gás 2 (O₂).

Passo 3

Como taxa ∝ 1/tempo, podemos escrever
taxa1taxa2 ;=;1/t11/t2;=;t2t1
Logo:
t2t1 ;=;raizM2M1 Longrightarrow M1 ;=;M2;l(t1t2r)^2

Passo 4

Agora é só colocar os números:
t₁ = 23{,}2 s, t₂ = 32{,}8 s e M₂ (O₂) = 32 g/mol.
M1 = 32;gl(23,232,8gr)^2 approx 32;(0,707)^2 approx 32;(0,5) = 16 g/mol

Passo 5

Se o gás só tem C e H e sua massa molar é 16 g/mol, a soma das massas atômicas deve dar 16:
12,nC + 1,nH = 16
O jeito mais simples é n_C=1 e n_H=4, porque 12·1 + 1·4 = 16. Logo a fórmula é CH₄.

Resposta

(a) 16 g/mol
(b) CH₄

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