Você foi chamado para construir um modelo teórico para o comportamento de variáveis oceanográficas na Margem Equatorial Brasileira (MEB).
e) Para avaliar o comportamento da energia mecânica na entrada de um estuário bem misturado, onde a circulação é dominada pelas marés (circulação barotrópica) e atrito lateral desprezível.
e) Para avaliar o comportamento da energia mecânica na entrada de um estuário bem misturado, onde a circulação é dominada pelas marés (circulação barotrópica) e atrito lateral desprezível.
Passo 1
O enunciado pede um modelo teórico para a energia mecânica na entrada de um estuário bem misturado, com circulação barotrópica dominada pelas marés e atrito lateral desprezível. O conteúdo que vamos usar são as equações de águas rasas (shallow-water) unidimensionais sem termos de atrito, pois a circulação é barotrópica e o escoamento é horizontal.
Passo 2
Escrevemos as equações de continuidade e de quantidade de movimento para lâmina d’água de altura média
e onda de maré
, com velocidade horizontal
:
Aqui
é a elevação da superfície livre,
é a velocidade barotrópica e
é a aceleração da gravidade. Não há termos de atrito lateral.
Passo 3
Para obter a equação de energia mecânica, multiplicamos a equação de continuidade por
e a equação de momento por
, e somamos:
Multiplicando continuidade por :
Multiplicando continuidade por
Multiplicando momento por
:
Somando as duas:
Passo 4
Reconhecemos derivadas totais nos dois primeiros termos e divergência nos dois últimos:
Logo, a densidade de energia mecânica por unidade de área é
e o fluxo de energia é
A equação final de conservação de energia mecânica fica
Resposta
A equação de conservação de energia mecânica na entrada do estuário, sem atrito lateral, é
onde