Você foi chamado para construir um modelo teórico para o comportamento de variáveis oceanográficas na Margem Equatorial Brasileira (MEB).
d) Para estudar a variação da energia total do Vórtice de Barreirinhas, um vórtice de subsuperfície (sim 150 m) e aproximadamente estacionário quando aparece. Considere como premissas do seu estudo que o fluido é incompressível e viscosidade desprezível. Qual equação você usaria? Usaria todos os termos? Quais processos serão importantes no seu estudo? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede um modelo para estudar a variação da energia total de um vórtice subsuperfície ( sim 150 m), aproximadamente estacionário, em um fluido incompressível e de viscosidade desprezível. O conteúdo envolvido é a conservação de momento (equação de Navier–Stokes invíscida, ou Euler sob Boussinesq) e a derivação da equação de energia cinética a partir dela.

Passo 2

Começamos pela equação de momento sob aproximação de Boussinesq e sem viscosidade:
partial upartial t + (ucdotnabla)u + fktimes u = -1rho0nabla p + g,rho'rho0,
onde u=(u,v,w) é a velocidade, f o parâmetro de Coriolis, rho0 a densidade de referência e rho' a anomalia de densidade.

Passo 3

Para obter a equação da energia cinética, fazemos produto escalar da equação de momento por u. Isso leva a
partialpartial tl(tfrac12|u|^2r) + nablacdotl[l(tfrac12|u|^2 + tfracprho0r)ur] = -,g,rho'rho0,w,
pois o termo de Coriolis ucdot(fktimesu) se anula e não faz trabalho.

Passo 4

Como o fluido é invíscido, descartamos o termo de dissipação viscosa. Mantemos, porém,
– o termo de advecção (ucdotnabla)u, pois redistribui energia;
– o gradiente de pressão, que controla o transporte de energia de pressão para cinética;
– o termo de flutuação de densidade (baroclínico) -tfracg,rho'rho0w, responsável pela conversão entre energia potencial e cinética.

Passo 5

Os processos físicos mais importantes serão:
( 1) conversão baroclínica de energia potencial to cinética (por oscilações verticais e estratificação);
( 2) advecção e estiramento do vórtice (redistribuição de energia cinética);
( 3) balanço de pressão barotrópica dentro do vórtice;
( 4) efeito de Coriolis sobre a dinâmica, mesmo não fazendo trabalho direto, define a estrutura do vórtice.

Resposta

Usamos a equação da energia cinética obtida a partir da equação de Euler (Boussinesq invíscido):
partialpartial tl(tfrac12|u|^2r) + nablacdotl[l(tfrac12|u|^2 + tfracprho0r)ur] = -,g,rho'rho0,w
Desconsideramos viscosidade (nenhum termo viscosa), mas mantemos advecção, gradiente de pressão e conversão baroclínica. Os processos-chave são conversão potencial–cinética por estratificação, advecção/estiramento do vórtice e efeito Coriolis.

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