Você foi chamado para construir um modelo teórico para o comportamento de variáveis oceanográficas na Margem Equatorial Brasileira (MEB).
d) Para estudar a variação da energia total do Vórtice de Barreirinhas, um vórtice de subsuperfície
e aproximadamente estacionário quando aparece. Considere como premissas do seu estudo que o fluido é incompressível e viscosidade desprezível. Qual equação você usaria? Usaria todos os termos? Quais processos serão importantes no seu estudo? Justifique sua resposta.
d) Para estudar a variação da energia total do Vórtice de Barreirinhas, um vórtice de subsuperfície
Passo 1
O enunciado pede um modelo para estudar a variação da energia total de um vórtice subsuperfície (
m), aproximadamente estacionário, em um fluido incompressível e de viscosidade desprezível. O conteúdo envolvido é a conservação de momento (equação de Navier–Stokes invíscida, ou Euler sob Boussinesq) e a derivação da equação de energia cinética a partir dela.
Passo 2
Começamos pela equação de momento sob aproximação de Boussinesq e sem viscosidade:
onde
é a velocidade,
o parâmetro de Coriolis,
a densidade de referência e
a anomalia de densidade.
Passo 3
Para obter a equação da energia cinética, fazemos produto escalar da equação de momento por
. Isso leva a
pois o termo de Coriolis
se anula e não faz trabalho.
Passo 4
Como o fluido é invíscido, descartamos o termo de dissipação viscosa. Mantemos, porém,
– o termo de advecção , pois redistribui energia;
– o gradiente de pressão, que controla o transporte de energia de pressão para cinética;
– o termo de flutuação de densidade (baroclínico) , responsável pela conversão entre energia potencial e cinética.
– o termo de advecção
– o gradiente de pressão, que controla o transporte de energia de pressão para cinética;
– o termo de flutuação de densidade (baroclínico)
Passo 5
Os processos físicos mais importantes serão:
( ) conversão baroclínica de energia potencial
cinética (por oscilações verticais e estratificação);
( ) advecção e estiramento do vórtice (redistribuição de energia cinética);
( ) balanço de pressão barotrópica dentro do vórtice;
( ) efeito de Coriolis sobre a dinâmica, mesmo não fazendo trabalho direto, define a estrutura do vórtice.
(
(
(
(
Resposta
Usamos a equação da energia cinética obtida a partir da equação de Euler (Boussinesq invíscido):
Desconsideramos viscosidade (nenhum termo viscosa), mas mantemos advecção, gradiente de pressão e conversão baroclínica. Os processos-chave são conversão potencial–cinética por estratificação, advecção/estiramento do vórtice e efeito Coriolis.