Dado que
é uma solução para
, use o princípio da superposição para achar soluções para:
Passo 1
A equação que queremos resolver é uma ODE linear não homogênea do tipo
. O conteúdo envolve o princípio da superposição e o método dos coeficientes indeterminados: vamos usar que já sabemos uma solução para
, e depois encontrar uma para
.
Passo 2
Para a parte
, note que já temos
satisfazendo
. Como o operador é linear, basta multiplicar por 4 para obter uma solução de
. Logo,
pois
Passo 3
Agora vamos achar uma solução particular para
. Primeiro encontramos uma para
: suponha
. Então
e substituindo em
Passo 4
Queremos
, então
. Isso dá
e, por superposição, para
Passo 5
Finalmente, somamos as duas partes particulares para obter uma solução da ODE completa:
Resposta
Uma solução particular é