Dado que
sen
é uma solução para
e que
é uma solução para
, use o princípio da superposição para encontrar soluçöes para:
Passo 1
O enunciado dá duas soluções particulares para a mesma parte esquerda linear
: uma para a força
e outra para a força constante. Vamos usar o princípio da superposição para construir soluções quando a força for combinação dessas duas.
Passo 2
Em EDOs lineares, se
e
, então
e
. Esse é o coração do princípio da superposição.
Passo 3
Para encontrar uma solução de
, basta somar as soluções dadas:
Passo 4
Para encontrar uma solução de
, basta subtrair as soluções dadas:
Resposta
Para
:
Para
: