Dado que
sen
é uma solução para
, use o princípio da superposição para encontrar soluções para:
Passo 1
A gente tem uma EDO linear de segunda ordem não homogênea:
. O conteúdo aqui é o método dos coeficientes indeterminados e o princípio da superposição: como a equação é linear, podemos achar separadamente uma solução particular para
e outra para
, e depois somar. Além disso, a solução geral será essa soma mais a solução geral da homogênea
.
Passo 2
Para resolver o termo polinomial
, assumimos um chute do tipo
. Calculamos as derivadas:
Substituindo em
dá
Isso leva a
Daí
e
, logo
Passo 3
Para o termo
, usamos o princípio da superposição direto com a solução conhecida
, que satisfaz
Multiplicando ambos lados por
, uma solução particular para
é
Passo 4
A solução geral da parte homogênea
é
Somando tudo, a solução geral da não homogênea fica