Dado que
sen
é uma solução para
, use o princípio da superposição para encontrar soluções para:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO não-homogênea de 2º ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é o princípio da superposição: como a equação é linear, a soma de soluções particulares de cada termo forçante também é solução. Já temos uma solução particular para
:
. Vamos achar uma para
e depois somar.
Passo 2
Para achar uma solução particular de
, suponha um polinômio de grau 1:
Então
Substituindo na EDO:
Agrupando termos em
e constantes:
Logo:
Portanto
Passo 3
Para o termo
, usamos superposição: como
resolve a EDO com
, uma solução para
é
Passo 4
Somando as duas soluções particulares achadas, obtemos uma solução particular completa: