Dado que
é uma solução conhecida da equação de segunda ordem
Use redução de ordem para achar a solução geral desta equação.
Passo 1
O enunciado dá a EDO homogênea de segunda ordem
e informa que uma solução é
. O conteúdo é redução de ordem: queremos achar uma segunda solução
usando a fórmula apropriada para EDOs no formato
.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação no formato padrão dividindo por
:
Dessa forma identificamos
Passo 3
O passo seguinte é calcular o fator
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de redução de ordem
E
Logo
e desprezamos o fator constante para obter a solução independente
.
Passo 5
Com as duas soluções independentes
e
, a solução geral da EDO é combinação linear delas.
Resposta
y=C_{1}(x-1){3}+C_{2}(x-1){-1}