Dados:
(i) f_{i} X_{i}
1 3 10
2 5 11
3 9 15
4 10 19
5 2 21
6 1 26
Calcule as seguintes quantidades:
\frac{\sum_{i=1}^{6} f_{i} X_{i}}{\sum_{i=1}^{6} f_{i}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{\sum_{i=1}^{6} f_{i} X_{i}}{\sum_{i=1}^{6} f_{i}}.
As informações dadas (peguei da tabela do enunciado) são os pares (f_{i},X_{i}) para i=1,\dots,6:
(3,10),\\ (5,11),\\ (9,15),\\ (10,19),\\ (2,21),\\ (1,26).
Portanto a tarefa é: multiplicar cada f_{i} por X_{i}, somar esses produtos (isso fica no numerador) e dividir pela soma das frequências f_{i} (isso fica no denominador).

Passo 2

Vou explicar a fórmula e o que cada símbolo significa, bem devagarinho.
A notação \sum_{i=1}^{6} f_{i} X_{i} significa "somar, para i de 1 até 6, os produtos f_{i}X_{i}". Ou seja:
\sum_{i=1}^{6} f_{i} X_{i} = f_{1}X_{1}+f_{2}X_{2}+\cdots+f_{6}X_{6}.
A notação \sum_{i=1}^{6} f_{i} significa somar todas as frequências:
\sum_{i=1}^{6} f_{i} = f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{6}.
Na prática, você calcula cada produto f_{i}X_{i}, soma-os para obter o numerador, soma os f_{i} para obter o denominador, e divide numerador por denominador.

Passo 3

Calculemos cada produto f_{i}X_{i} (vou mostrar uma linha para cada um):
f_{1}X_{1} = 3\cdot 10 = 30,
f_{2}X_{2} = 5\cdot 11 = 55,
f_{3}X_{3} = 9\cdot 15 = 135,
f_{4}X_{4} = 10\cdot 19 = 190,
f_{5}X_{5} = 2\cdot 21 = 42,
f_{6}X_{6} = 1\cdot 26 = 26.

Passo 4

Somamos todos os produtos para formar o numerador:
\sum_{i=1}^{6} f_{i} X_{i} = 30+55+135+190+42+26.
Vamos somar passo a passo para não errar:
30+55=85,
85+135=220,
220+190=410,
410+42=452,
452+26=478.
Portanto o numerador é \,478.

Passo 5

Agora somamos as frequências para formar o denominador:
\sum_{i=1}^{6} f_{i} = 3+5+9+10+2+1.
Somando em etapas:
3+5=8,
8+9=17,
17+10=27,
27+2=29,
29+1=30.
Portanto o denominador é \,30.

Passo 6

Agora dividimos numerador por denominador:
\frac{\sum_{i=1}^{6} f_{i} X_{i}}{\sum_{i=1}^{6} f_{i}}=\frac{478}{30}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 2:
\frac{478}{30}=\frac{239}{15}.
Como decimal, fazemos a divisão 239\div 15. Sabemos que 15\cdot 15=225, resto 239-225=14. Então
\frac{239}{15}=15+\frac{14}{15}=15,9\overline{3},
isto é, 15,93333\ldots com o 3 repetindo.

Resposta

\frac{239}{15}=15,9\overline{3}

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