Dados:
(i) f_{i} X_{i}
1 3 10
2 5 11
3 9 15
4 10 19
5 2 21
6 1 26
Calcule as seguintes quantidades:
\sum_{i=1}^{6} f_{i} X_{i}^{2}

Passo 1

O enunciado fornece uma tabela com pares (f_{i},X_{i}) para i=1,\dots,6 e pede para calcular a soma ponderada das quadraturas dos X_{i}, ou seja:
\sum_{i=1}^{6} f_{i} X_{i}^{2}.
Dados fornecidos (retirei diretamente da tabela do enunciado):
f_{1}=3,\; X_{1}=10; \quad f_{2}=5,\; X_{2}=11; \quad f_{3}=9,\; X_{3}=15;
f_{4}=10,\; X_{4}=19; \quad f_{5}=2,\; X_{5}=21; \quad f_{6}=1,\; X_{6}=26.

Passo 2

O que vamos fazer na prática: para cada i calculamos primeiro X_{i}^{2} (ou seja, multiplicar X_{i} por ele mesmo) e depois multiplicamos esse resultado por f_{i}. Por fim somamos todos esses produtos. Escrevendo isso em fórmula:
S=\sum_{i=1}^{6} f_{i} X_{i}^{2}=f_{1}X_{1}^{2}+f_{2}X_{2}^{2}+\cdots+f_{6}X_{6}^{2}.

Passo 3

Calculemos as potências X_{i}^{2} uma a uma (lembrando que elevar ao quadrado significa multiplicar o número por si mesmo):
X_{1}^{2}=10^{2}=100,
X_{2}^{2}=11^{2}=121,
X_{3}^{2}=15^{2}=225,
X_{4}^{2}=19^{2}=361,
X_{5}^{2}=21^{2}=441,
X_{6}^{2}=26^{2}=676.

Passo 4

Agora multiplicamos cada X_{i}^{2} pela frequência f_{i} correspondente:
f_{1}X_{1}^{2}=3\cdot100=300,
f_{2}X_{2}^{2}=5\cdot121=605,
f_{3}X_{3}^{2}=9\cdot225=2025,
f_{4}X_{4}^{2}=10\cdot361=3610,
f_{5}X_{5}^{2}=2\cdot441=882,
f_{6}X_{6}^{2}=1\cdot676=676.

Passo 5

Somamos todos os termos obtidos no passo anterior, passo a passo para evitar erros:
300+605=905,
905+2025=2930,
2930+3610=6540,
6540+882=7422,
7422+676=8098.

Passo 6

Portanto, a soma pedida é
\sum_{i=1}^{6} f_{i} X_{i}^{2}=8098.

Resposta

8098

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