Em um Painel Sensorial indivíduos treinados avaliam (degustam) determinado produto e atribuem uma nota de acordo com a percepção do sabor: 0= muito ruim, 1= ruim, 2= regular, 3=bom, 4= muito bom e 5= excelente. Na tabela a seguir são informadas as notas obtidas com um determinado azeite de oliva,
0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5
Sumarize as notas com duas medidas de posição e duas de dispersão e interprete os valores calculados.

Passo 1

O enunciado pede que eu resuma as notas atribuídas ao azeite usando duas medidas de posição e duas medidas de dispersão, e que eu interprete os valores calculados. \n
As notas observadas (tabela fornecida) são, em ordem não necessariamente crescente:
0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5. \n
Anotei que o total de observações é n=34. \n
Informações relevantes extraídas da tabela (contagem por nota): \n
  • nota 0: frequência f_0=2 \n
  • nota 1: frequência f_1=5 \n
  • nota 2: frequência f_2=10 \n
  • nota 3: frequência f_3=5 \n
  • nota 4: frequência f_4=4 \n
  • nota 5: frequência f_5=8 \n

Passo 2

Vou organizar os dados em uma tabela de frequências (já feita mentalmente acima) e calcular as somas necessárias. \n
Primeiro calculei a soma das observações \sum x_i multiplicando valor por frequência: \n
\sum x_i = 0\cdot2 + 1\cdot5 + 2\cdot10 + 3\cdot5 + 4\cdot4 + 5\cdot8 = 0 + 5 + 20 + 15 + 16 + 40 = 96.
Também é útil a soma dos quadrados \sum x_i^2: \n
\sum x_i^2 = 0^2\cdot2 + 1^2\cdot5 + 2^2\cdot10 + 3^2\cdot5 + 4^2\cdot4 + 5^2\cdot8 = 0 + 5 + 40 + 45 + 64 + 200 = 354.

Passo 3

Vou calcular a primeira medida de posição: a média aritmética. \n
Fórmula e explicação: a média aritmética \overline{x} de n observações é a soma das observações dividida por n. Em notação
\overline{x}=\frac{1}{n}\sum x_i.
Aqui já tenho \sum x_i=96 e n=34, então
\overline{x}=\frac{96}{34}=\frac{48}{17}\approx 2,8235.
Interpretação rápida: a nota média é cerca de 2,82, ou seja, a avaliação média cai entre “regular” ( 2) e “bom” ( 3), mais perto de “bom” do que de “regular”.

Passo 4

Segunda medida de posição: a mediana. \n
Explicação do conceito: a mediana é o valor que deixa metade das observações abaixo e metade acima. Para n par, a mediana é a média das observações nas posições \tfrac{n}{2} e \tfrac{n}{2}+1 (quando as observações estão ordenadas). \n
Aqui n=34 (par), então precisamos das observações nas posições 17 e 18 (ordenadas). Usei as frequências cumulativas para localizar: \n
  • cumulativa até 2: 2+5+10=17. Logo a 17ª observação é 2. \n
  • a 18ª observação é a primeira após essa, que está no grupo das 3 (pois a cumulativa até 3 é 22). Logo a 18ª observação é 3. \n
    Assim a mediana é
\text{Mediana}=\frac{2+3}{2}=2,5.
Interpretação rápida: metade das avaliações são \le 2,5 e metade \ge 2,5; isso confirma que a distribuição central está entre 2 e 3.

Passo 5

Agora a primeira medida de dispersão: o desvio-padrão amostral (vou usar a definição amostral com n-1 no denominador, que é a prática comum quando tratamos os dados como amostra). \n
Explicação da fórmula: o desvio-padrão amostral s é
s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}
Uma forma prática de calcular sem subtrair cada valor é usar
s^2=\frac{\sum x_i^2 - \dfrac{(\sum x_i)^2}{n}}{n-1},
onde s^2 é a variância amostral. Já calculei \sum x_i^2=354, \sum x_i=96 e n=34. Substituindo:
s^2=\frac{354 - \dfrac{96^2}{34}}{33} = \frac{354 - \dfrac{9216}{34}}{33} = \frac{354 - 271{,}0588235}{33} \approx \frac{82{,}9411765}{33} \approx 2{,}5137.
Tomando raiz:
s \approx \sqrt{2{,}5137}\approx 1{,}5855.
Interpretação: em média as notas variam cerca de 1{,}59 pontos em torno da média \approx 2{,}82. Como a escala vai de 0 a 5, esse desvio-padrão indica uma dispersão moderada — há avaliações espalhadas por várias categorias.

Passo 6

Segunda medida de dispersão: o intervalo interquartil (IQR). \n
Explicação do conceito: o IQR mede a amplitude dos 50% centrais dos dados, sendo \text{IQR} = Q_3 - Q_1, onde Q_1 é o 1.º quartil (25% das observações abaixo) e Q_3 é o 3.º quartil (75% abaixo). Uma maneira prática de localizar os quantis é usar as posições:
\text{posição de }Q_1 = \frac{n+1}{4}, \qquad \text{posição de }Q_3 = \frac{3(n+1)}{4}.çãçã
Com n=34:
\text{pos}(Q_1)=\frac{35}{4}=8{,}75,\qquad \text{pos}(Q_3)=\frac{105}{4}=26{,}25.
Isso significa que Q_1 está entre a 8ª e a 9ª observação; como ambas são 2, temos Q_1=2. \n
Para Q_3, a posição 26ª é 4 (veja cumulativas) e a 27ª é 5. Interpolando para a posição 26{,}25
Q_3 = 4 + 0{,}25\cdot(5-4)=4{,}25.
Portanto
\text{IQR}=Q_3-Q_1=4{,}25-2=2{,}25.
Interpretação: os 50% centrais das avaliações estão espalhados por 2{,}25 pontos, aproximadamente entre 2 e 4{,}25. Isso confirma que o centro da distribuição vai de “regular” até entre “bom” e “muito bom”.

Passo 7

Interpretação geral e observações finais, em estilo de amigo incentivador: \n
  • A média \approx 2{,}82 e a mediana 2{,}5 mostram que o centro das avaliações fica entre “regular” e “bom”, com a média levemente maior que a mediana. Isso sugere uma pequena inclinação para notas mais altas (uma assimetria positiva moderada). \n
  • O modo (mais frequente) é 2 (isso já se vê: f_2=10 é a maior frequência), então a resposta mais comum dos provadores foi “regular”. \n
  • O desvio-padrão s\approx 1{,}5855 indica variabilidade considerável entre os provadores (dada a escala de 0 a 5). \n
  • O IQR =2{,}25 mostra que os 50% centrais vão de 2 até 4{,}25: há consenso parcial (muitos deram 2 e muitos deram 5), mas a opinião está bem espalhada entre regular e muito bom. \n
    Força motivacional: você já tem os números e a interpretação — na prova, basta montar a tabela de frequências como eu fiz e seguir essas fórmulas passo a passo. Vai dar certo!

Resposta

Média aritmética: \overline{x}=\dfrac{96}{34}=\dfrac{48}{17}\approx 2{,}8235
Mediana: 2{,}5
Desvio-padrão (amostral): s\approx 1{,}5855
Intervalo interquartil: \text{IQR}=2{,}25

Exercícios relacionados