Dados: g=10 ms^2 ; gammaH2 O=10000 Nm^3 ; patm=1 atm=101,3 kPa ; gammaHg=136000 Nm^3
Três crianças, cada uma pesando 356 N , fazem uma jangada com toras de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a densidade da tora seja 800 kg / m^3 e que a densidade da água doce seja 1000 kg / m^3.

Passo 1

Então, o enunciado quer saber quantas toras (cilindros de madeira) são necessárias pra três crianças de 356 N cada flutuarem numa jangada. O conteúdo é Empuxo (Princípio de Arquimedes) e cálculo de volume de cilindro. Vamos precisar:
  • Volume de uma tora:
  • Empuxo líquido (força que de fato “sustenta” a tora + criança):
    íá
  • Peso total das crianças:
    Depois dividimos o peso total pelo empuxo líquido de uma tora pra achar quantas precisamos.

Passo 2

Calcular o volume de uma tora (cilindro):
d = 0,30 m ⇒ raio V = pi,r^2,L = pitimes(0,15)^2times1,80 = pitimes0,0225times1,80 = pitimes0,0405 approx0,1272; m^3 m
comprimento m

Passo 3

Explicar o empuxo líquido de uma tora:
  • A tora desloca água de densidade Frm líquido = Frm emp - Wrm tora = (rhorm água - rhorm tora),V,g á, gerando empuxo Frm líquido = (1000 - 800)times0,1272times10 = 200times0,1272times10 approx254,4; N á.
  • Mas a tora pesa também , então o “sobrinho” de empuxo (a força que ela de fato pode carregar) é
íá
com e .
Logo
í

Passo 4

Calcular o peso total das 3 crianças:
Wrm crianças =3times356; N =1068; N ç

Passo 5

A quantidade de toras n =Wrm criançasFrm líquido =1068254,4 approx4,20 deve ser tal que a soma dos empuxos líquidos suporte ç:
çí
Como não dá pra ter 0,20 de tora, arredondamos para cima: precisamos de 5 toras.

Resposta

5 toras.

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