Dados: g=10 ms^2 ; gammaH2 O=10000 Nm^3 ; patm=1 atm=101,3 kPa ; gammaHg=136000 Nm^3
Considere uma balsa como sendo essencialmente retangular, com as dimensões de 7,68 m de largura por 91 m de comprimento. Se 40 carros,
cada um com uma massa média 1300 kg , são carregados no balas, quanto ela afundará a mais na água?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem uma balsa retangular de 7,68 m de largura por 91 m de comprimento. Carregaram 40 carros, cada um com massa de 1300 kg. Com isso, a balsa vai afundar um pouco mais na água. Queremos descobrir esse afundamento extra Δh.
Matéria: Empuxo (Princípio de Arquimedes) e densidade de peso. A gente vai precisar de:
  • Pesar os carros (m·g)
  • Princípio de Arquimedes: empuxo = peso do fluido deslocado = γ·V
  • Área da base da balsa = largura·comprimento
  • Relação entre volume deslocado extra e nível extra Δh

Passo 2

Calcular o peso total dos 40 carros.
Cada carro tem massa m = 1300 kg e g = 10 m/s², então o peso de um carro é
P1 carro = mcdot g = 1300 times 10 = 13000;N
Para 40 carros, o peso total é
Ptotal = 40 times 13000 = 520000;N

Passo 3

Determinar o volume extra de água que precisa ser deslocado para igualar esse peso (empuxo).
Segundo Arquimedes:
E = gammaH2O;V e E = Ptotal
Como γₕ₂ₒ = 10000 N/m³, temos
V = PtotalgammaH2O = 52000010000 = 52;m^3

Passo 4

Calcular a área da base da balsa, pois o volume extra deslocado corresponde a essa área vezes a variação de altura Δh.
Área A = largura · comprimento = 7{,}68 m × 91 m =
A = 7,68 times 91 = 698,88;m^2

Passo 5

Relacionar o volume extra V com Δh:
V = A times De
Substituindo:
De

Resposta

A balsa afundará cerca de 0,074 m (aprox. 7,4 cm) a mais na água.

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