Dados A(-13,-1) e B(3,5), determine as coordenadas dos pontos que dividem AB em quatro partes iguais.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos os pontos A(-13,-1) e B(3,5) e queremos encontrar os pontos que dividem o segmento AB em quatro partes iguais. O conteúdo aqui é divisão de segmento de reta no plano e vamos usar a forma paramétrica de um ponto em um segmento.

Passo 2

Primeiro, calculamos o vetor AB e montamos a equação paramétrica do ponto P(t) que vai de A até B conforme t varia de 0 a 1:
AB = B - A = (3 - (-13),;5 - (-1)) = (16,6)
P(t) = A + t,AB = (-13,-1) + t,(16,6)

Passo 3

Para dividir em quatro partes iguais, usamos t = tfrac14,; tfrac24,; tfrac34. Vamos calcular P(tfrac14):
Pl(tfrac14r) = (-13,-1) + tfrac14,(16,6) = (-13 + 4,;-1 + 1.5) = (-9,0.5)

Passo 4

Agora calculamos P(tfrac24) = P(tfrac12):
Pl(tfrac12r) = (-13,-1) + tfrac12,(16,6) = (-13 + 8,;-1 + 3) = (-5,2)

Passo 5

Finalmente, P(tfrac34):
Pl(tfrac34r) = (-13,-1) + tfrac34,(16,6) = (-13 + 12,;-1 + 4.5) = (-1,3.5)

Resposta

Os pontos que dividem AB em quatro partes iguais são (-9,0.5), (-5,2) e (-1,3.5).

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