Dados a=2^20 cdot 7^15 cdot 11^34, b=2^17 cdot 5^34 cdot 11^8 e c=2^12 cdot 3^17 cdot 11^5, determinar m m c(a, b), m d c(a, b), m m c(a, c), m d c(a, c).

Passo 1

O enunciado dá os números
e pede o mínimo múltiplo comum (mmc) e o máximo divisor comum (mdc) de com e de com . Para isso usamos a regra dos expoentes:
  • Para , em cada primo tomamos o menor expoente.
  • Para , em cada primo tomamos o maior expoente.

Passo 2

Calcular . Os primos que aparecem em comum são e .
  • Expoente de : .
  • Expoente de : .
    Logo,

Passo 3

Calcular . Os primos que aparecem em ou são .
  • Expoente de : .
  • Expoente de : só aparece em com expoente .
  • Expoente de : só aparece em com expoente .
  • Expoente de : .
    Logo,

Passo 4

Calcular . Os primos em comum são e .
  • Expoente de : .
  • Expoente de : .
    Logo,

Passo 5

Calcular . Os primos em ou são .
  • Expoente de : .
  • Expoente de : só em com expoente .
  • Expoente de : só em com expoente .
  • Expoente de : .
    Logo,

Resposta




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