Encontrar todos os inteiros positivos
para os quais
e
são todos números primos.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os inteiros positivos
tais que
são todos primos. O conteúdo usado será análise de paridade e fatoração simples para restringir
.
Passo 2
Observe que, se
for ímpar, então
é ímpar e
com valor pelo menos
, logo compost o. A única chance de um par ser primo é ele ser
, mas para
teríamos
e
, o que faz
não primo.
Portanto não pode ser ímpar; deve ser par.
Portanto
Passo 3
Escrevendo
, temos
Para que isso seja primo, ou o fator
vale
(deixando
) ou é
(impossível para
). Logo
implica
e
. Assim
.
Passo 4
Verificamos em
:
todos de fato primos. Não há outro
que satisfaça a condição, pois se
então
e
seria par maior que
, composto.