Com os dados a 25^{\circ} \mathrm{C}, calcule: Dados: \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{s})}+3 \mathrm{C}_{(\text {grafita })} \rightarrow 2 \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+3 \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}, \Delta \mathrm{H}_{(298 \mathrm{~K})} =492,6 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \mathrm{FeO}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{C}_{(\text {grafita })} \rightarrow \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}, \Delta \mathrm{H}_{(298 \mathrm{~K})}=155,8 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \mathrm{C}_{(\text {grafita })}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}, \Delta \mathrm{H}_{(298 \mathrm{~K})}=-393,5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+0,5 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g}), ~} \Delta \mathrm{H}^{\circ}(298 \mathrm{~K})=-282,9 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}.
\Delta \mathrm{H}_{\text {form. }(298 \mathrm{~K})} do \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})}.

Passo 1

O enunciado fornece quatro reações com suas variações de entalpia padrão a 298\\ \mathrm{K} (peguei todos os números do enunciado) e pede o valor da entalpia padrão de formação a 298\\ \mathrm{K} de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3(\mathrm{s})}, ou seja a entalpia da reação de formação padrão
2\\ \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})} + \tfrac{3}{2}\\ \mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \longrightarrow \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_{3(\mathrm{s})}.
As reações e \Delta H^\circ_{298\mathrm{K}} dadas são:
\begin{aligned} &\text{(R1)}\quad \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3(\mathrm{s}) + 3\,\mathrm{C}_{(\text{grafita})} \longrightarrow 2\,\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})} + 3\,\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})},\quad \Delta H^\circ = 492{,}6\\ \mathrm{kJ/mol},\\[4pt] &\text{(R2)}\quad \mathrm{FeO}_{(\mathrm{s})} + \mathrm{C}_{(\text{grafita})} \longrightarrow \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})} + \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})},\quad \Delta H^\circ = 155{,}8\\ \mathrm{kJ/mol},\\[4pt] &\text{(R3)}\quad \mathrm{C}_{(\text{grafita})} + \mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \longrightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})},\quad \Delta H^\circ = -393{,}5\\ \mathrm{kJ/mol},\\[4pt] &\text{(R4)}\quad \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \longrightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})},\quad \Delta H^\circ = -282{,}9\\ \mathrm{kJ/mol}. \end{aligned}
Objetivo claro: achar \Delta H^\circ_{f,298\mathrm{K}}\big(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3(\mathrm{s})\big).]

Passo 2

Breve aula (ferramenta que vamos usar): Lei de Hess e manipulação de equações termoquímicas.
  • A Lei de Hess diz que a variação de entalpia entre um estado inicial e um estado final depende só desses estados, não do caminho. Assim podemos somar, subtrair e multiplicar equações termoquímicas, somando também as entalpias correspondentes.
  • Regras práticas:
    • Se uma equação é invertida, troca-se o sinal de \Delta H.
    • Se uma equação é multiplicada por um fator k, multiplica-se \Delta H por k.
    • Ao somar equações, espécies iguais em lados opostos se cancelam algebricamente.
      Usaremos essas regras para eliminar \mathrm{C}, \mathrm{CO}, \mathrm{CO}_2 e obter a reação de formação desejada.

Passo 3

Encontrar a entalpia de formação de \mathrm{CO} a partir de \mathrm{C} e \mathrm{O}_2.
A partir de (R3) e (R4) podemos obter a reação
\mathrm{C}_{(\text{grafita})} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \longrightarrow \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})},
fazendo \text{(R3)} - \text{(R4)} (isto é, subtrair as equações termodinâmicas corresponde a subtrair as entalpias):
\Delta H^\circ\big(\mathrm{C} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2 \to \mathrm{CO}\big) = \Delta H^\circ(\text{R3}) - \Delta H^\circ(\text{R4}).
Substituindo números:
\Delta H^\circ\big(\mathrm{C} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2 \to \mathrm{CO}\big) = -393{,}5 - (-282{,}9) = -110{,}6\\ \mathrm{kJ/mol}.
Interpretação: formar 1 mol de \mathrm{CO} a partir de grafita e oxigênio libera -110{,}6\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Determinar \Delta H^\circ_{f,298\mathrm{K}} do \mathrm{FeO}_{(\mathrm{s})} (ou seja a entalpia da reação \mathrm{Fe} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2 \to \mathrm{FeO}).
Pegamos (R2) e o resultado do passo anterior. Invertendo (R2) obtemos
\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})} + \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})} \longrightarrow \mathrm{FeO}_{(\mathrm{s})} + \mathrm{C}_{(\text{grafita})},
com \Delta H = -155{,}8\\ \mathrm{kJ/mol} (sinal trocado porque inverti R2). Agora some esta equação com
\mathrm{C}_{(\text{grafita})} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2 \longrightarrow \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})},
com \Delta H = -110{,}6\\ \mathrm{kJ/mol} (do passo 3).
Ao somar, \mathrm{CO} e \mathrm{C} se cancelam em lados opostos, sobrando
\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \longrightarrow \mathrm{FeO}_{(\mathrm{s})}.
A variação de entalpia é a soma das duas:
\Delta H^\circ_{f}\big(\mathrm{FeO}\big)= -155{,}8 + (-110{,}6) = -266{,}4\\ \mathrm{kJ/mol}.
Ou seja, \Delta H^\circ_{f,298\mathrm{K}}\big(\mathrm{FeO}_{(\mathrm{s})}\big) = -266{,}4\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Encontrar relação entre \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 e \mathrm{FeO} usando (R1) e (R2).
Escrevo (R1) e 3\times(R2):
\begin{aligned} \text{(R1)}&:\quad \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 + 3\,\mathrm{C} \longrightarrow 2\,\mathrm{Fe} + 3\,\mathrm{CO},\quad \Delta H = 492{,}6,\\[4pt] 3\times\text{(R2)}&:\quad 3\,\mathrm{FeO} + 3\,\mathrm{C} \longrightarrow 3\,\mathrm{Fe} + 3\,\mathrm{CO},\quad \Delta H = 3\times155{,}8 = 467{,}4. \end{aligned}
Agora subtraio a segunda equação da primeira (ou seja, faço \text{(R1)} - 3\times\text{(R2)}); ao subtrair as equações, os termos idênticos se cancelam, resultando:
\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 - 3\,\mathrm{FeO} \longrightarrow -\,\mathrm{Fe},
que, reorganizando os lados, equivale a
3\,\mathrm{FeO} \longrightarrow \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 + \mathrm{Fe}.
A entalpia dessa reação é
\Delta H = 492{,}6 - 467{,}4 = 25{,}2\\ \mathrm{kJ},
mas atenção ao sinal: pela forma que escrevemos no passo (subtração direta) obtemos a equação original com \Delta H = 25{,}2 associada a \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 - 3\mathrm{FeO} \to -\mathrm{Fe}. Reescrevendo de forma mais clara:
3\,\mathrm{FeO} \longrightarrow \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 + \mathrm{Fe},\quad \Delta H = -25{,}2\\ \mathrm{kJ}.
(Verificação rápida: escrevendo balanço de entalpias: -25{,}2 = [\Delta H_f(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3)+\Delta H_f(\mathrm{Fe})] - 3\Delta H_f(\mathrm{FeO}).)]

Passo 6

Calcular \Delta H^\circ_{f,298\mathrm{K}}\big(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3\big) usando a equação do passo 5 e o valor de \Delta H_f(\mathrm{FeO}) do passo 4.
Da equação termoquímica do passo 5:
-25{,}2\\ \mathrm{kJ} = \Delta H_f^\circ\big(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3\big) + \Delta H_f^\circ(\mathrm{Fe}) - 3\Delta H_f^\circ(\mathrm{FeO}).
Como \Delta H_f^\circ(\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}) = 0 (elemento no estado padrão), temos
\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3\big) = -25{,}2 + 3\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{FeO}).
Substituindo \Delta H_f^\circ(\mathrm{FeO}) = -266{,}4\\ \mathrm{kJ/mol} (passo 4):
\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3\big) = -25{,}2 + 3\cdot(-266{,}4) = -25{,}2 - 799{,}2 = -824{,}4\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

\Delta H^\circ_{f,298\mathrm{K}}\big(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3(\mathrm{s})\big) = -824{,}4\\ \mathrm{kJ/mol}

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