Discos de plástico de policarbonato são classificados quanto à resistência a arranhões e a choques. Os resultados de 100 discos estão resumidos na tabela a seguir:
Alta Resistência
a Choques (AC)
Baixa Resistência
a Choques (BC)
Alta Resistência a Arranhões (AA) 70 9
Baixa Resistência a Arranhões (BA) 16 5
Tabela 1: Classificação de discos. Total de 100 discos.
Seja AC o evento em que um disco tenha alta resistência a choque e AA o evento em que um disco tenha alta resistência a arranhões. Determine o número de discos em cada um dos seguintes eventos:
(a) c|c|c & c A
(b) c Baixa Resistência a Choques (BC) (complementar de AA) (R: 21)
© AA cap AC(R: 70)
(d) Os eventos AA e AC são dependentes ou independentes? Justifique.
(R: Dependentes, pois AA^prime )

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem 100 discos que foram testados em duas características: resistência a arranhões (AA = alta, BA = baixa) e resistência a choques (AC = alta, BC = baixa). A tabela mostra quantos estão em cada combinação.
Conteúdo: probabilidade e contagem de eventos (interseção, complementar, união) e teste de independência via probabilidade condicional. Vamos usar soma de células da tabela e fórmulas:
  • direto da tabela
  • = total –
  • =
  • Independência: comparar com

Passo 2

Item (a): é a célula “alta arranhão e alto choque”. Na tabela deu 70 discos.

Passo 3

Item (b): é o complementar de AA, ou seja todos os discos com baixa resistência a arranhões (BA). Da tabela BA = 16 + 5 = 21 discos.

Passo 4

Item ©: |AAcup AC| = |AA| + |AC| - |AAcap AC| = discos que têm alta arranhões ou alta choques.
Use
|AAcup AC| = 79 + 86 - 70 = 95
Da tabela: , , .
Então

Passo 5

Item (d): são independentes se
P(AAmid AC) = P(AA)
Calcule
P(AA) = 79100=0,79, P(AAmid AC)=|AAcap AC||AC|=7086approx0,81
Como , são dependentes.

Resposta

(a) 70
(b) 21
© 95
(d) Dependentes, pois .

Exercícios relacionados