Discos de plástico de policarbonato são classificados quanto à resistência a arranhões e a choques. Os resultados de 100 discos estão resumidos na tabela a seguir:
Alta Resistência
a Choques (AC)
Baixa Resistência
a Choques (BC)
Alta Resistência a Arranhões (AA)
70
9
Baixa Resistência a Arranhões (BA)
16
5
Tabela 1: Classificação de discos. Total de 100 discos.
Seja AC o evento em que um disco tenha alta resistência a choque e AA o evento em que um disco tenha alta resistência a arranhões. Determine o número de discos em cada um dos seguintes eventos:
(a)
(b)
(complementar de AA) (R: 21)
©
(d) Os eventos AA e AC são dependentes ou independentes? Justifique.
(R: Dependentes, pois
)
|
|
|||||
Alta Resistência a Arranhões (AA) | 70 | 9 | ||||
Baixa Resistência a Arranhões (BA) | 16 | 5 |
(a)
(b)
©
(d) Os eventos AA e AC são dependentes ou independentes? Justifique.
(R: Dependentes, pois
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem 100 discos que foram testados em duas características: resistência a arranhões (AA = alta, BA = baixa) e resistência a choques (AC = alta, BC = baixa). A tabela mostra quantos estão em cada combinação.
Conteúdo: probabilidade e contagem de eventos (interseção, complementar, união) e teste de independência via probabilidade condicional. Vamos usar soma de células da tabela e fórmulas:
Conteúdo: probabilidade e contagem de eventos (interseção, complementar, união) e teste de independência via probabilidade condicional. Vamos usar soma de células da tabela e fórmulas:
-
direto da tabela -
= total – -
= - Independência: comparar
com
Passo 2
Item (a):
é a célula “alta arranhão e alto choque”. Na tabela deu 70 discos.
Passo 3
Item (b):
é o complementar de AA, ou seja todos os discos com baixa resistência a arranhões (BA). Da tabela BA = 16 + 5 = 21 discos.
Passo 4
Item ©:
= discos que têm alta arranhões ou alta choques.
Use
Use
Da tabela:
,
,
.
Então
Então
Passo 5
Item (d): são independentes se
Calcule
Como
, são dependentes.
Resposta
(a) 70
(b) 21
© 95
(d) Dependentes, pois .
(b) 21
© 95
(d) Dependentes, pois