Com os dados abaixo construa distribuições de freqüência sem intervalo de classe.
4,8,10,5,7,3,4,8,1,1,2,3,10,10

Passo 1

O enunciado pede que se construa distribuições de frequência sem intervalo de classe a partir dos dados fornecidos. Os dados são:
4,8,10,5,7,3,4,8,1,1,2,3,10,10.
Quantidade total de observações (tamanho da amostra): n=14.
O que pediremos explicitamente construir (cada coluna que vamos apresentar):
  • valores observados (cada valor distinto),
  • frequência absoluta f (contagem de cada valor),
  • frequência relativa p (proporção do total: p=f/n),
  • freqüência acumulada F (soma acumulada de f),
  • freqüência relativa acumulada P (soma acumulada de p, ou P=F/n).

Passo 2

O que é uma distribuição de frequência sem intervalo de classe e as fórmulas básicas (explicação didática).
  • Quando os dados são discretos ou quando queremos simplesmente contar cada valor distinto, montamos uma tabela onde cada linha corresponde a um valor observado — isso é “sem intervalo de classe”.
  • Frequência absoluta: para um valor x, a frequência absoluta f é “quantas vezes x aparece” na lista.
  • Frequência relativa: para um valor x, a frequência relativa p dá a proporção das observações que têm valor x. Fórmula:
p=\frac{f}{n},
onde n é o número total de observações.
  • Frequência acumulada: vai somando as frequências absolutas seguindo uma ordem (normalmente crescente). Se os valores ordenados são x_1,x_2,\dots, então a frequência acumulada após x_k é
F_k=\sum_{i=1}^{k} f_i.
  • Frequência relativa acumulada:
P_k=\frac{F_k}{n}=\sum_{i=1}^{k} p_i.
Essas medidas ajudam a ver, por exemplo, qual fração dos dados está abaixo ou igual a um certo valor.

Passo 3

Ordenar os dados (para facilitar contagem):
Os dados ordenados em ordem crescente são:
1,1,2,3,3,4,4,5,7,8,8,10,10,10.

Passo 4

Contagem das ocorrências (fazer a “tally” mental/visual e anotar as frequências).
Contando cada valor distinto obtemos:
  • 1 aparece f=2 vezes.
  • 2 aparece f=1 vez.
  • 3 aparece f=2 vezes.
  • 4 aparece f=2 vezes.
  • 5 aparece f=1 vez.
  • 7 aparece f=1 vez.
  • 8 aparece f=2 vezes.
  • 10 aparece f=3 vezes.
Verificação rápida: 2+1+2+2+1+1+2+3=14=n. Está consistente.

Passo 5

Calcular as frequências relativas p usando p=f/n. Vou mostrar a fração exata e uma aproximação decimal arredondada a três casas decimais (por causa de apresentação; em prova pode manter fração).
  • Para f=2: p=\dfrac{2}{14}=\dfrac{1}{7}\approx 0,143.
  • Para f=1: p=\dfrac{1}{14}\approx 0,071.
  • Para f=3: p=\dfrac{3}{14}\approx 0,214.
Aplicando isso a cada valor:
  • 1:\\ p=\dfrac{2}{14}=\dfrac{1}{7}\approx 0,143.
  • 2:\\ p=\dfrac{1}{14}\approx 0,071.
  • 3:\\ p=\dfrac{2}{14}=\dfrac{1}{7}\approx 0,143.
  • 4:\\ p=\dfrac{2}{14}=\dfrac{1}{7}\approx 0,143.
  • 5:\\ p=\dfrac{1}{14}\approx 0,071.
  • 7:\\ p=\dfrac{1}{14}\approx 0,071.
  • 8:\\ p=\dfrac{2}{14}=\dfrac{1}{7}\approx 0,143.
  • 10:\\ p=\dfrac{3}{14}\approx 0,214.
Nota sobre arredondamento: a soma das aproximações fica \approx 0,999 devido ao arredondamento, o que é aceitável; a soma exata em frações é 1.

Passo 6

Calcular as frequências acumuladas F e as relativas acumuladas P (em ordem crescente dos valores) — fazer passo a passo:
  • Depois de 1: F=2, P=\dfrac{2}{14}\approx 0,143.
  • Depois de 2: F=2+1=3, P=\dfrac{3}{14}\approx 0,214.
  • Depois de 3: F=3+2=5, P=\dfrac{5}{14}\approx 0,357.
  • Depois de 4: F=5+2=7, P=\dfrac{7}{14}=0,5.
  • Depois de 5: F=7+1=8, P=\dfrac{8}{14}\approx 0,571.
  • Depois de 7: F=8+1=9, P=\dfrac{9}{14}\approx 0,643.
  • Depois de 8: F=9+2=11, P=\dfrac{11}{14}\approx 0,786.
  • Depois de 10: F=11+3=14, P=\dfrac{14}{14}=1.

Passo 7

Apresentar a distribuição de frequência final (cada linha: valor, f, p, F, P). Mantive as frações exatas e a aproximação decimal a três casas para p e P.
1:\\ f=2,\\ p=\dfrac{2}{14}=\dfrac{1}{7}\approx 0,143,\\ F=2,\\ P=\dfrac{2}{14}\approx 0,143
2:\\ f=1,\\ p=\dfrac{1}{14}\approx 0,071,\\ F=3,\\ P=\dfrac{3}{14}\approx 0,214
3:\\ f=2,\\ p=\dfrac{2}{14}=\dfrac{1}{7}\approx 0,143,\\ F=5,\\ P=\dfrac{5}{14}\approx 0,357
4:\\ f=2,\\ p=\dfrac{2}{14}=\dfrac{1}{7}\approx 0,143,\\ F=7,\\ P=\dfrac{7}{14}=0,5
5:\\ f=1,\\ p=\dfrac{1}{14}\approx 0,071,\\ F=8,\\ P=\dfrac{8}{14}\approx 0,571
7:\\ f=1,\\ p=\dfrac{1}{14}\approx 0,071,\\ F=9,\\ P=\dfrac{9}{14}\approx 0,643
8:\\ f=2,\\ p=\dfrac{2}{14}=\dfrac{1}{7}\approx 0,143,\\ F=11,\\ P=\dfrac{11}{14}\approx 0,786
10:\\ f=3,\\ p=\dfrac{3}{14}\approx 0,214,\\ F=14,\\ P=\dfrac{14}{14}=1

Resposta

1:\\ f=2,\\ p=\dfrac{2}{14}=\dfrac{1}{7}\approx 0,143,\\ F=2,\\ P=\dfrac{2}{14}\approx 0,143\n
2:\\ f=1,\\ p=\dfrac{1}{14}\approx 0,071,\\ F=3,\\ P=\dfrac{3}{14}\approx 0,214\n
3:\\ f=2,\\ p=\dfrac{2}{14}=\dfrac{1}{7}\approx 0,143,\\ F=5,\\ P=\dfrac{5}{14}\approx 0,357\n
4:\\ f=2,\\ p=\dfrac{2}{14}=\dfrac{1}{7}\approx 0,143,\\ F=7,\\ P=\dfrac{7}{14}=0,5\n
5:\\ f=1,\\ p=\dfrac{1}{14}\approx 0,071,\\ F=8,\\ P=\dfrac{8}{14}\approx 0,571\n
7:\\ f=1,\\ p=\dfrac{1}{14}\approx 0,071,\\ F=9,\\ P=\dfrac{9}{14}\approx 0,643\n
8:\\ f=2,\\ p=\dfrac{2}{14}=\dfrac{1}{7}\approx 0,143,\\ F=11,\\ P=\dfrac{11}{14}\approx 0,786\n
10:\\ f=3,\\ p=\dfrac{3}{14}\approx 0,214,\\ F=14,\\ P=\dfrac{14}{14}=1

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