Com os dados abaixo construa distribuições de freqüência sem intervalo de classe.
Passo 1
O enunciado pede que se construa distribuições de frequência sem intervalo de classe a partir dos dados fornecidos. Os dados são:
.
Quantidade total de observações (tamanho da amostra):
.
O que pediremos explicitamente construir (cada coluna que vamos apresentar):
- valores observados (cada valor distinto),
- frequência absoluta
(contagem de cada valor), - frequência relativa
(proporção do total: ), - freqüência acumulada
(soma acumulada de ), - freqüência relativa acumulada
(soma acumulada de , ou ).
Passo 2
O que é uma distribuição de frequência sem intervalo de classe e as fórmulas básicas (explicação didática).
- Quando os dados são discretos ou quando queremos simplesmente contar cada valor distinto, montamos uma tabela onde cada linha corresponde a um valor observado — isso é “sem intervalo de classe”.
- Frequência absoluta: para um valor
, a frequência absoluta é “quantas vezes aparece” na lista. - Frequência relativa: para um valor
, a frequência relativa dá a proporção das observações que têm valor . Fórmula:
onde
é o número total de observações.
- Frequência acumulada: vai somando as frequências absolutas seguindo uma ordem (normalmente crescente). Se os valores ordenados são
, então a frequência acumulada após é
- Frequência relativa acumulada:
Essas medidas ajudam a ver, por exemplo, qual fração dos dados está abaixo ou igual a um certo valor.
Passo 3
Ordenar os dados (para facilitar contagem):
Os dados ordenados em ordem crescente são:
.
Os dados ordenados em ordem crescente são:
Passo 4
Contagem das ocorrências (fazer a “tally” mental/visual e anotar as frequências).
Contando cada valor distinto obtemos:
Contando cada valor distinto obtemos:
-
aparece vezes. -
aparece vez. -
aparece vezes. -
aparece vezes. -
aparece vez. -
aparece vez. -
aparece vezes. -
aparece vezes.
Verificação rápida:
. Está consistente.
Passo 5
Calcular as frequências relativas
usando
. Vou mostrar a fração exata e uma aproximação decimal arredondada a três casas decimais (por causa de apresentação; em prova pode manter fração).
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Aplicando isso a cada valor:
-
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
.
Nota sobre arredondamento: a soma das aproximações fica
devido ao arredondamento, o que é aceitável; a soma exata em frações é
.
Passo 6
Calcular as frequências acumuladas
e as relativas acumuladas
(em ordem crescente dos valores) — fazer passo a passo:
- Depois de
: , . - Depois de
: , . - Depois de
: , . - Depois de
: , . - Depois de
: , . - Depois de
: , . - Depois de
: , . - Depois de
: , .
Passo 7
Apresentar a distribuição de frequência final (cada linha: valor,
,
,
,
). Mantive as frações exatas e a aproximação decimal a três casas para
e
.