Os dados abaixo descrevem o comportamento das vendas do item ar condicionado Frescor, produzido refrigeração para fundada há cinco anos, e que atua no mercado de
Ano & Vendas
1 & 450
2 & 495
3 & 518
4 & 563
5 & 584
6 & ? ?
O gerente de vendas fez uso de informações de um produto análogo de um de seus concorrentes para prever as vendas do ar condicionado Frescor, quando do primeiro ano de funcionamento da fábrica (410 unidades).
A partir dessas informações, desenvolva as respostas para as três questões, a seguir:
Utilize o método da regressão linear simples e faça a previsão das vendas de aparelhos de ar condicionado Frescor para o período 6.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre as vendas de um ar condicionado chamado Frescor ao longo de cinco anos e nos pede para prever as vendas no sexto ano usando regressão linear simples. Basicamente, vamos usar os dados que temos para traçar uma linha que melhor representa o crescimento das vendas e, assim, estimar como serão as vendas no próximo ano. Para isso, vamos precisar entender como encontrar essa linha de regressão e aplicar a fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Ano (X) Vendas (Y)
1 450
2 495
3 518
4 563
5 584
Aqui, X representa o ano e Y as vendas correspondentes. Nosso objetivo é encontrar uma relação linear entre X e Y para prever o valor de Y quando X for 6.

Passo 3

Vamos calcular a média de X e a média de Y. A média ajuda a centralizar nossos dados.
barX = 1 + 2 + 3 + 4 + 55 = 155 = 3
barY = 450 + 495 + 518 + 563 + 5845 = 26105 = 522

Passo 4

Agora, precisamos calcular as diferenças de cada valor de X e Y em relação às suas médias e depois multiplicar essas diferenças para encontrar o produto $ (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) $. Também vamos calcular $ (X_i - \bar{X})^2 $ para cada X.
Vamos montar uma tabela para facilitar:
Ano (X) Vendas (Y) $ X_i - \bar{X} $ $ Y_i - \bar{Y} $ $ (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) $ $ (X_i - \bar{X})^2 $
1 450 1 - 3 = -2 450 - 522 = -72 (-2)(-72) = 144 (-2)^2 = 4
2 495 2 - 3 = -1 495 - 522 = -27 (-1)(-27) = 27 (-1)^2 = 1
3 518 3 - 3 = 0 518 - 522 = -4 (0)(-4) = 0 (0)^2 = 0
4 563 4 - 3 = 1 563 - 522 = 41 (1)(41) = 41 (1)^2 = 1
5 584 5 - 3 = 2 584 - 522 = 62 (2)(62) = 124 (2)^2 = 4
Agora, somamos as colunas:
(Xi - barX)(Yi - barY)
(Xi - barX)^2

Passo 5

Com esses valores, podemos encontrar os coeficientes da reta de regressão. A fórmula para a inclinação (m) é:
m = sum (Xi - barX)(Yi - barY)sum (Xi - barX)^2 = 33610 = 33.6
A fórmula para o intercepto (b) é:
b = barY - mbarX = 522 - (33.6)(3) = 522 - 100.8 = 421.2
Então, a equação da reta de regressão fica:
Y = 33.6X + 421.2

Passo 6

Agora, vamos usar essa equação para prever as vendas no sexto ano (X = 6):
Y = 33.6(6) + 421.2 = 201.6 + 421.2 = 622.8

Resposta

As vendas previstas para o sexto ano do ar condicionado Frescor são aproximadamente 623 unidades.

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