Os dados abaixo mostram os 6 primeiros, de um total 64 registros, de uma companhia seguradora.
Cidade Motor Idade Segurados Sinistros
1 1 <25 197 38
1 1 25-29 264 35
1 1 30-35 246 20
1 1 >35 1680 156
1 2 <25 284 63
1 2 25-29 536 84
As 5 colunas de registro referem-se a:
Cidade \rightarrow tipo das cidades de moradia do segurado (1 a 4)
1: cidade pequena; 2: cidade de porte médio; 3: cidade grande; 4: metrópole
Motor \rightarrow tipo do motor (1 a 4)
1: < 1 litro; 2: 1 \vdash 1,5 litros; 3: 1,5 \vdash 2 litros; 4: \geq 2 litros
Idade \rightarrow faixa etária do motorista ( <25 anos; 25-29 anos; 30-35 anos; >35 anos)
Segurados \rightarrow número de segurados
Sinistros \rightarrow número de sinistros reclamados
a) Classifique cada uma das 5 variáveis em: qualitativa (nominal ou ordinal) ou quantitativa (discreta ou contínua); Qual tipo de gráfico de frequências e quais medidas resumo são adequadas para descrever cada variável?
b) Discuta sobre alguma outra variável de interesse que poderia ser obtida a partir de alguma operação matemática efetuada com duas variáveis originais; DICA: no caso de peso (kg) e altura (m), poderia ser obtida a variável \mathrm{IMC}= peso/altura { }^{2}
c) Formule uma questão de possível interesse envolvendo relação entre duas variáveis; diga que tipo de gráfico poderia ser utilizado para responder tal questão.

Passo 1

O enunciado apresenta cinco variáveis extraídas de registros de uma seguradora: Cidade (categorias de 1 a 4), Motor (categorias de 1 a 4), Idade (faixas etárias), Segurados (contagem) e Sinistros (contagem) e pede:
  • (a) classificar cada variável em qualitativa (nominal ou ordinal) ou quantitativa (discreta ou contínua), indicar que tipo de gráfico de frequências e que medidas-resumo são adequadas;
  • (b) sugerir uma nova variável obtida por operação matemática entre duas originais;
  • (c) formular uma questão envolvendo duas variáveis e indicar o gráfico apropriado para respondê-la.
Conteúdo: tipologia de variáveis, gráficos de frequência e estatísticas descritivas; criação de variáveis derivadas; visualização bivariada.

Passo 2

Classificação, gráfico e medidas-resumo:
  • Variável Cidade
    • Tipo: qualitativa ordinal (pequena → metrópole).
    • Gráfico: diagrama de barras ou setor.
    • Medidas-resumo: moda e posição ordinal (mediana qualificada).
  • Variável Motor
    • Tipo: qualitativa ordinal (litros do motor).
    • Gráfico: diagrama de barras ordenado.
    • Medidas-resumo: moda e mediana ordinal.
  • Variável Idade
    • Tipo: qualitativa ordinal (faixas etárias).
    • Gráfico: diagrama de barras ordenado.
    • Medidas-resumo: moda, mediana ordinal e quartis.
  • Variável Segurados
    • Tipo: quantitativa discreta (contagem de pessoas).
    • Gráfico: histograma (ou barras com cada valor) e polígono de frequência.
    • Medidas-resumo: média, mediana, variância, desvio-padrão.
  • Variável Sinistros
    • Tipo: quantitativa discreta (contagem de ocorrências).
    • Gráfico: histograma ou barras; também pode-se usar diagrama de frequência acumulada.
    • Medidas-resumo: média, mediana, variância; além de taxa bruta se desejado.

Passo 3

A partir de Segurados e Sinistros define-se a taxa de sinistros como
\text{Taxa} = \frac{\text{Sinistros}}{\text{Segurados}}.
Esta variável derivada, quantitativa contínua (proporção), é útil para comparar risco ajustado ao tamanho de cada grupo.

Passo 4

Questão de interesse: “Como varia a taxa de sinistros entre as faixas etárias?”
Gráfico sugerido: gráfico de barras ou boxplot da taxa de sinistros em cada nível de Idade, para visualizar diferenças e dispersões.

Resposta

(a)
Cidade, Motor e Idade são qualitativas ordinais: use diagrama de barras/settorial e resumo por moda e mediana ordinal.
Segurados e Sinistros são quantitativas discretas: use histograma (ou barras) e resuma por média, mediana, variância e desvio-padrão.
(b)
Nova variável:
\text{Taxa de sinistros} = \frac{\text{Sinistros}}{\text{Segurados}},
que quantifica o risco relativo de cada grupo.
(c)
Por exemplo: “A taxa de sinistros difere entre as faixas etárias?”
Gráfico: barras (ou boxplot) da taxa de sinistros por faixa etária.

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