Os dados abaixo referem-se à filtração de uma suspensão aquosa em filtro-prensa industrial, equipado com placas de lavagem ( 3 botões) e operando sob De constante.
|l|l|l|l|l|l| hline $V(ft^3)$ & 141 & 215 & 270 & 340 & 400 hline $t(min)$ & 10 & 20 & 30 & 45 & 60 hline 141 215 270 340 400
100 ft^3 10 20 30 45 60
Pede-se calcular: © o tempo necessário para lavar a torta com De de água sob o mesmo que a filtração (em min). Suponha que as propriedades fisicas do filtrado e da água são idênticas.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dados sobre a filtração de uma suspensão aquosa usando um filtro-prensa industrial com pressão constante ( De). A tabela mostra o volume filtrado ( V) em pés cúbicos ( ft^3) e o tempo gasto ( t) em minutos para cada volume. A parte © do exercício quer que calculemos o tempo necessário para lavar a torta com 100 ft^3 de água, mantendo a mesma pressão De. Para resolver isso, vamos precisar entender como o tempo de lavagem se relaciona com o volume de água usado, assumindo que as propriedades físicas do filtrado e da água são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que nos foram dados:
|c|c| hline V (ft^3) & t (min) hline 141 & 10 215 & 20 270 & 30 340 & 45 400 & 60 hline

Passo 3

Queremos encontrar o tempo ( t) para lavar 100 ft^3 de água. Observando os dados, percebemos que à medida que o volume de água aumenta, o tempo também aumenta. Parece haver uma relação direta entre o volume e o tempo. Vamos verificar se essa relação é linear.

Passo 4

Para verificar a linearidade, podemos calcular a taxa de aumento do tempo em relação ao volume. Por exemplo:
  • De 141 para 215 ft^3: aumento de 74 ft^3 em 10 minutos (de 10 para 20 min).
  • De 215 para 270 ft^3: aumento de 55 ft^3 em 10 minutos (de 20 para 30 min).
  • De 270 para 340 ft^3: aumento de 70 ft^3 em 15 minutos (de 30 para 45 min).
  • De 340 para 400 ft^3: aumento de 60 ft^3 em 15 minutos (de 45 para 60 min).
Parece não ser exatamente linear, mas para simplificar, podemos assumir uma relação aproximadamente linear para estimar o tempo necessário para 100 ft^3.

Passo 5

Calculando a média da taxa de tempo por volume:
Taxa média = Deé

Passo 6

Agora, usando essa taxa média para estimar o tempo para 100 ft^3:
t = Taxa média times V = 0,193 , min/ft^3 times 100 , ft^3 = 19,3 , min é

Resposta

O tempo necessário para lavar a torta com 100 ft^3 de água, sob a mesma pressão De, é aproximadamente 19,3 minutos.

Exercícios relacionados