Os dados abaixo referem-se à filtração de uma suspensão aquosa em filtro-prensa industrial, equipado com placas de lavagem ( 3 botões) e operando sob De constante.
|l|l|l|l|l|l| hline $V(ft^3)$ & 141 & 215 & 270 & 340 & 400 hline $t(min)$ & 10 & 20 & 30 & 45 & 60 hline 141 215 270 340 400
10 20 30 45 60
Pede-se calcular: (b) o volume de filtrado obtido após 15 min de operação (em ft3);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre filtração em um filtro-prensa industrial. A gente tem uma tabela que relaciona o volume filtrado (V) em pés cúbicos (ft³) com o tempo (t) em minutos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o volume filtrado depois de 15 minutos de operação. Para isso, vamos precisar usar a interpolação linear, que é uma técnica para estimar valores dentro do intervalo de uma tabela de dados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dois pontos da tabela que estão mais próximos de 15 minutos. Olhando a tabela, vemos que temos os valores para t = 10 min (V = 141 ft³) e t = 20 min (V = 215 ft³). Esses são os pontos que vamos usar para interpolar o valor em t = 15 min.

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de variação do volume filtrado em relação ao tempo entre esses dois pontos. A fórmula para a inclinação (m) da reta que conecta os dois pontos é:
m = V2 - V1t2 - t1
Onde:
  • $ V_1 = 141 $ ft³
  • $ V_2 = 215 $ ft³
  • $ t_1 = 10 $ min
  • $ t_2 = 20 $ min
Calculando:
V1 = 141 ³

Passo 4

Com a inclinação calculada, podemos agora encontrar o volume filtrado em 15 minutos usando a fórmula da reta:
V = V1 + m times (t - t1)
Substituindo os valores:
V = 141 + 7.4 times (15 - 10) = 141 + 7.4 times 5 = 141 + 37 = 178 , ft³ ³

Resposta

Após 15 minutos de operação, o volume de filtrado obtido é de 178 ft³.

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