Os dados abaixo referem-se à filtração de uma suspensão aquosa em filtro-prensa industrial, equipado com placas de lavagem ( 3 botões) e operando sob
constante.
141
215
270
340
400
10
20
30
45
60
Pede-se calcular: (b) o volume de filtrado obtido após 15 min de operação (em ft3);
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141 | 215 | 270 | 340 | 400 |
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10 | 20 | 30 | 45 | 60 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre filtração em um filtro-prensa industrial. A gente tem uma tabela que relaciona o volume filtrado (V) em pés cúbicos (ft³) com o tempo (t) em minutos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o volume filtrado depois de 15 minutos de operação. Para isso, vamos precisar usar a interpolação linear, que é uma técnica para estimar valores dentro do intervalo de uma tabela de dados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dois pontos da tabela que estão mais próximos de 15 minutos. Olhando a tabela, vemos que temos os valores para t = 10 min (V = 141 ft³) e t = 20 min (V = 215 ft³). Esses são os pontos que vamos usar para interpolar o valor em t = 15 min.
Passo 3
Agora, vamos calcular a taxa de variação do volume filtrado em relação ao tempo entre esses dois pontos. A fórmula para a inclinação (m) da reta que conecta os dois pontos é:
Onde:
- $ V_1 = 141 $ ft³
- $ V_2 = 215 $ ft³
- $ t_1 = 10 $ min
- $ t_2 = 20 $ min
Calculando:
Passo 4
Com a inclinação calculada, podemos agora encontrar o volume filtrado em 15 minutos usando a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
Após 15 minutos de operação, o volume de filtrado obtido é de 178 ft³.