O ferro velho de Maria da Graça dispõe de um filtro-prensa Shriver de metal, completo: placas e quadros de 30 , 20 quadros de 2 de espessura (área filtrante por quadro, 10,5 ft^2 ). Determinar a capacidade do filtro operando com uma suspensão aquosa de carbonato de bário ( 70 g de sólido / L de água) a 30^circ C e com uma queda de pressão de 65 psi . A lavagem da torta, realizada nas mesmas condições que na filtração, deve empregar um volume de água de lavagem 1,5 vez o volume de torta. O filtro está aparelhado com placas de 3 botões. O tempo de desmantelamento, limpeza e montagem é estimado em 20 min . Testes de laboratório conduzidos a 30^circ C e 65 psi em um único quadro com 11/4 de espessura e área filtrante de 456 cm^2 levaram aos seguintes resultados:
Tempo de filtração e volume de filtrado na condição de quadro cheio, 18 min e 14 L ;
Relação entre massa de torta e massa de torta seca, 1,5;
A densidade do carbonato de bário é 4,1 g / cm^3.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! Temos um filtro-prensa Shriver que a Maria da Graça está usando para filtrar uma suspensão aquosa de carbonato de bário. A gente precisa descobrir a capacidade desse filtro operando nas condições especificadas: 70 g de sólido por litro de água, temperatura de 30°C e uma queda de pressão de 65 psi. Além disso, temos que considerar o volume de água de lavagem e alguns dados de testes de laboratório que vão ajudar na resolução. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de filtração, como área filtrante, tempo de filtração, massa da torta e densidade. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Filtro-prensa Shriver:
    • Placas: 30
    • Quadros: 20
    • Espessura por quadro: 2 unidades (provavelmente polegadas ou cm, mas vamos considerar que seja consistente com os dados fornecidos)
    • Área filtrante por quadro: 10,5 , ft^2
  • Condições de operação:
    • Suspensão: 70 g de sólido por litro de água
    • Temperatura: 30^circ C
    • Queda de pressão: 65 psi
  • Lavagem da torta:
    • Volume de água de lavagem: 1,5 vezes o volume da torta
  • Testes de laboratório:
    • Condições: 30^circ C, 65 psi
    • Quadro: 1
    • Espessura: 1 14 (vamos converter para 1,25)
    • Área filtrante: 456 , cm^2
    • Tempo de filtração: 18 minutos
    • Volume filtrado: 14 L
    • Relação entre massa de torta e massa de torta seca: 1,5
    • Densidade do carbonato de bário: 4,1 , g/cm^3
Agora, vamos precisar de conceitos de filtração por filtro-prensa, como calcular a capacidade do filtro, considerando a área filtrante total, a espessura dos quadros, e os tempos de filtração.

Passo 3

Primeiro, vamos converter todas as unidades para um sistema consistente. Note que temos áreas em pés quadrados e centímetros quadrados, então vamos converter a área filtrante dos quadros do teste de laboratório para pés quadrados para facilitar os cálculos.
Sabemos que:
1 , ft = 30,48 , cm
1 , ft^2 = 929,03 , cm^2
Então, a área filtrante do quadro de laboratório:
456 , cm^2 = 456929,03 , ft^2 approx 0,491 , ft^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade de filtração a partir dos dados de laboratório.
A velocidade de filtração ( vf) é dada por:
vf = Volume fiÁçã
Dado:
  • Volume filtrado = 14 L = 0,14 , m^3 (sabendo que 1 , L = 0,001 , m^3)
  • Área filtrante = 0,491 ft² = 0,0456 , m^2 (sabendo que 1 , ft^2 = 0,0929 , m^2)
  • Tempo de filtração = 18 minutos = 1080 , s
Então:
vf = 0,14 , m^30,0456 , m^2 times 1080 , s approx 2,84 times 10^-6 , m/s

Passo 5

Agora, vamos calcular a capacidade total do filtro-prensa.
Sabemos que a área filtrante total do filtro-prensa é:
Área total = Número de quadros times Área por quadro = 20 times 10,5 , ft^2 = 210 , ft^2 ÁúÁ
Convertendo para metros quadrados:
210 , ft^2 times 0,0929 , m^2/ft^2 approx 19,509 , m^2
Com a velocidade de filtração vf = 2,84 times 10^-6 , m/s, o tempo de filtração total ( t) para todo o filtro é:
t = Espessura totalvf
Precisamos entender a espessura total. Dado que temos 2 unidades de espessura por quadro, precisamos relacionar isso com a espessura usada nos testes.
No teste, usamos uma espessura de 1,25, então a espessura total do filtro:
Espessura total = 2 times 1,25 = 2,5
Então:
t = 2,52,84 times 10^-6 approx 879,577, segundos
Convertendo para horas:
8795773600 approx 244,33 , horas
Mas isso parece muito alto, então talvez precisamos ajustar nossos cálculos. Vamos revisar.

Passo 6

Parece que houve um erro na interpretação da espessura. Vamos considerar que a espessura total não necessariamente é multiplicada pelo número de quadros, mas sim relacionada à formação da torta.
Vamos reestruturar. Sabemos que a velocidade de filtração ( vf) é a razão entre a espessura da torta e o tempo de filtração:
vf = ht
Onde:
- h é a espessura da torta
- t é o tempo de filtração
No teste, temos:
  • h = 1,25 (considerando a espessura utilizada)
  • t = 18 , min = 1080 , s
  • vf = 1,251080 approx 1,157 times 10^-3 , m/s
Agora, usando essa velocidade, podemos calcular o tempo necessário para toda a área do filtro-prensa.

Passo 7

A capacidade do filtro-prensa ( Q) pode ser calculada pela fórmula:
Q = vf times A times t
Onde:
- vf é a velocidade de filtração
- A é a área total
- t é o tempo de filtração
Rearranjando para encontrar t:
t = Qvf times A
Mas precisamos relacionar isso melhor. Podemos considerar o volume filtrado por quadro e depois multiplicar pelo número de quadros e pelo tempo.
Sabemos que em um quadro:
  • Volume filtrado = 14 L
  • Tempo = 18 min
Então, a taxa de filtração por quadro é:
Taxa por quadro = 14 , L18 , min approx 0,7778 , L/min/quadro
Então, para 20 quadros:
Taxa total = 0,7778 times 20 = 15,556 , L/min

Passo 8

Agora, vamos considerar a capacidade diária do filtro. Supondo que o filtro opere continuamente durante um dia de trabalho. No entanto, precisamos considerar o tempo de desmantelamento, limpeza e montagem, que é de 20 minutos por ciclo.
Vamos calcular quantos ciclos podem ser feitos em uma hora:
  • Tempo total por ciclo = Tempo de filtração + Tempo de desmontagem
= 18 , min + 20 , min = 38 , min
Número de ciclos por hora:
6038 approx 1,58 , ciclos/hora
Portanto, a capacidade por hora:
15,556 , L/min times 60 , min/hora approx 933,33 , L/hora
Mas considerando 1,58 ciclos por hora:
15,556 , L/ciclo times 1,58 approx 24,57 , L/hora
Isso parece baixo, então devemos ajustar nosso raciocínio.

Passo 9

Vamos reconsiderar a abordagem. A capacidade do filtro é baseada na área total e na velocidade de filtração. Usando os dados do teste, podemos encontrar a taxa de filtração por unidade de área.
Primeiro, calculamos a área total do filtro-prensa:
Atotal = 20 times 10,5 , ft^2 = 210 , ft^2
Convertendo para metros quadrados:
210 times 0,0929 approx 19,509 , m^2
Sabemos que no teste:
  • Área do quadro = 456 , cm^2 = 0,0456 , m^2
  • Volume filtrado = 14 L = 0,014 , m^3 em 18 minutos = 1080 , s
Então, a velocidade de filtração:
vf = 0,014 , m^30,0456 times 1080 approx 2,84 times 10^-4 , m/s
Agora, aplicando isso à área total:
Q = vf times Atotal = 2,84 times 10^-4 times 19,509 approx 0,00553 , m^3/s
Convertendo para litros por segundo:
0,00553 times 1000 approx 5,53 , L/s
Agora, o volume por minuto:
5,53 times 60 approx 331,8 , L/min

Passo 10

Agora, considerando o tempo de ciclo (filtração + desmontagem), que é:
18 , min + 20 , min = 38 , min
A capacidade total do filtro por ciclo:
331,8 , L/min times 18 , min approx 5972,4 , L
Número de ciclos por hora:
6038 approx 1,58 , ciclos/hora
Então, a capacidade por hora:
5972,4 , L times 1,58 approx 9444 , L/hora

Passo 11

Finalmente, a capacidade do filtro-prensa operando nas condições dadas é de aproximadamente 9444 litros por hora.

Resposta

A capacidade do filtro-prensa operando nas condições especificadas é de aproximadamente 9.444 litros por hora.

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