O ferro velho de Maria da Graça dispõe de um filtro-prensa Shriver de metal, completo: placas e quadros de 30 , 20 quadros de 2 de espessura (área filtrante por quadro,
). Determinar a capacidade do filtro operando com uma suspensão aquosa de carbonato de bário ( 70 g de sólido / L de água) a
e com uma queda de pressão de 65 psi . A lavagem da torta, realizada nas mesmas condições que na filtração, deve empregar um volume de água de lavagem 1,5 vez o volume de torta. O filtro está aparelhado com placas de 3 botões. O tempo de desmantelamento, limpeza e montagem é estimado em 20 min . Testes de laboratório conduzidos a
e 65 psi em um único quadro com 11/4 de espessura e área filtrante de
levaram aos seguintes resultados:
Tempo de filtração e volume de filtrado na condição de quadro cheio, 18 min e 14 L ;
Relação entre massa de torta e massa de torta seca, 1,5;
A densidade do carbonato de bário é
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! Temos um filtro-prensa Shriver que a Maria da Graça está usando para filtrar uma suspensão aquosa de carbonato de bário. A gente precisa descobrir a capacidade desse filtro operando nas condições especificadas: 70 g de sólido por litro de água, temperatura de 30°C e uma queda de pressão de 65 psi. Além disso, temos que considerar o volume de água de lavagem e alguns dados de testes de laboratório que vão ajudar na resolução. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de filtração, como área filtrante, tempo de filtração, massa da torta e densidade. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
-
Filtro-prensa Shriver:
- Placas: 30
- Quadros: 20
- Espessura por quadro: 2 unidades (provavelmente polegadas ou cm, mas vamos considerar que seja consistente com os dados fornecidos)
- Área filtrante por quadro:
-
Condições de operação:
- Suspensão: 70 g de sólido por litro de água
- Temperatura:
- Queda de pressão: 65 psi
-
Lavagem da torta:
- Volume de água de lavagem: 1,5 vezes o volume da torta
-
Testes de laboratório:
- Condições:
, 65 psi - Quadro: 1
- Espessura:
(vamos converter para 1,25) - Área filtrante:
- Tempo de filtração: 18 minutos
- Volume filtrado: 14 L
- Relação entre massa de torta e massa de torta seca: 1,5
- Densidade do carbonato de bário:
- Condições:
Agora, vamos precisar de conceitos de filtração por filtro-prensa, como calcular a capacidade do filtro, considerando a área filtrante total, a espessura dos quadros, e os tempos de filtração.
Passo 3
Primeiro, vamos converter todas as unidades para um sistema consistente. Note que temos áreas em pés quadrados e centímetros quadrados, então vamos converter a área filtrante dos quadros do teste de laboratório para pés quadrados para facilitar os cálculos.
Sabemos que:
Então, a área filtrante do quadro de laboratório:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade de filtração a partir dos dados de laboratório.
A velocidade de filtração (
) é dada por:
Dado:
- Volume filtrado = 14 L
(sabendo que ) - Área filtrante = 0,491 ft²
(sabendo que ) - Tempo de filtração = 18 minutos
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a capacidade total do filtro-prensa.
Sabemos que a área filtrante total do filtro-prensa é:
Convertendo para metros quadrados:
Com a velocidade de filtração
, o tempo de filtração total (
) para todo o filtro é:
Precisamos entender a espessura total. Dado que temos 2 unidades de espessura por quadro, precisamos relacionar isso com a espessura usada nos testes.
No teste, usamos uma espessura de 1,25, então a espessura total do filtro:
Então:
Convertendo para horas:
Mas isso parece muito alto, então talvez precisamos ajustar nossos cálculos. Vamos revisar.
Passo 6
Parece que houve um erro na interpretação da espessura. Vamos considerar que a espessura total não necessariamente é multiplicada pelo número de quadros, mas sim relacionada à formação da torta.
Vamos reestruturar. Sabemos que a velocidade de filtração (
) é a razão entre a espessura da torta e o tempo de filtração:
Onde:
-
-
No teste, temos:
-
(considerando a espessura utilizada) -
-
Agora, usando essa velocidade, podemos calcular o tempo necessário para toda a área do filtro-prensa.
Passo 7
A capacidade do filtro-prensa (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
-
-
Rearranjando para encontrar
:
Mas precisamos relacionar isso melhor. Podemos considerar o volume filtrado por quadro e depois multiplicar pelo número de quadros e pelo tempo.
Sabemos que em um quadro:
- Volume filtrado = 14 L
- Tempo = 18 min
Então, a taxa de filtração por quadro é:
Então, para 20 quadros:
Passo 8
Agora, vamos considerar a capacidade diária do filtro. Supondo que o filtro opere continuamente durante um dia de trabalho. No entanto, precisamos considerar o tempo de desmantelamento, limpeza e montagem, que é de 20 minutos por ciclo.
Vamos calcular quantos ciclos podem ser feitos em uma hora:
- Tempo total por ciclo = Tempo de filtração + Tempo de desmontagem
Número de ciclos por hora:
Portanto, a capacidade por hora:
Mas considerando 1,58 ciclos por hora:
Isso parece baixo, então devemos ajustar nosso raciocínio.
Passo 9
Vamos reconsiderar a abordagem. A capacidade do filtro é baseada na área total e na velocidade de filtração. Usando os dados do teste, podemos encontrar a taxa de filtração por unidade de área.
Primeiro, calculamos a área total do filtro-prensa:
Convertendo para metros quadrados:
Sabemos que no teste:
- Área do quadro =
- Volume filtrado = 14 L
em 18 minutos
Então, a velocidade de filtração:
Agora, aplicando isso à área total:
Convertendo para litros por segundo:
Agora, o volume por minuto:
Passo 10
Agora, considerando o tempo de ciclo (filtração + desmontagem), que é:
A capacidade total do filtro por ciclo:
Número de ciclos por hora:
Então, a capacidade por hora:
Passo 11
Finalmente, a capacidade do filtro-prensa operando nas condições dadas é de aproximadamente 9444 litros por hora.
Resposta
A capacidade do filtro-prensa operando nas condições especificadas é de aproximadamente 9.444 litros por hora.