Os dados abaixo são a profundidade (em metros) de um corpo mineral após estudos com furos de sondagem de uma pesquisa mineral:
11,4
12,5
11
11,4
13,2
11,4
13,2
11,4
14,2
14,2
12,5
11
12,5
11
14,2
a) Construa a distribuição de frequência
;
b) Qual a profundidade em média desse corpo mineral?
| 11,4 | 12,5 | 11 | 11,4 | 13,2 |
| 11,4 | 13,2 | 11,4 | 14,2 | 14,2 |
| 12,5 | 11 | 12,5 | 11 | 14,2 |
b) Qual a profundidade em média desse corpo mineral?
Passo 1
O enunciado dá uma lista de profundidades (em metros) obtidas em furos de sondagem e pede duas coisas: (a) construir a distribuição de frequência
e (b) calcular a profundidade média do corpo mineral. As observações fornecidas são:
Informações relevantes extraídas do enunciado: há
observações no total (contando os valores acima).
Passo 2
O que é uma distribuição de frequência
? É uma tabela que lista cada valor distinto observado
e a quantidade de vezes
que esse valor aparece nos dados. Para construir, identificamos os valores distintos e contamos quantas ocorrências cada um tem. Vou contar cada valor presente na lista do Passo 1.
Passo 3
Contagem das ocorrências (faço a contagem explícita):
- Para
: aparece nas posições 3, 12 e 14 da lista . - Para
: aparece nas posições 1, 4, 6 e 8 . - Para
: aparece nas posições 2, 11 e 13 . - Para
: aparece nas posições 5 e 7 . - Para
: aparece nas posições 9, 10 e 15 .
Verificação: somando as frequências
, que é o total de observações, ok.
Passo 4
Agora apresento a tabela de frequência
. Cada linha dá um valor observado
e sua frequência
:
Passo 5
Para encontrar a profundidade média usamos a média amostral ponderada pelas frequências. A fórmula da média quando temos valores distintos
com frequências
é
onde
é a média,
são os valores distintos,
suas frequências e
é o total de observações. Aqui
.
Passo 6
Calculo dos produtos
e da soma:
Somando:
Passo 7
Divido pela quantidade total
para obter a média:
A unidade é metros, então a profundidade média é
.
Resposta
a)
\n
b)
b)