Os dados abaixo são referentes a eficiência de três tipos de detergentes. Teste, ao nível de
de significância, se há diferença entre os detergentes.
Det A | 77 | 81 | 71 | 76 | 80 |
---|---|---|---|---|---|
Det B | 72 | 58 | 74 | 66 | 70 |
Det C | 76 | 85 | 82 | 80 | 77 |
Passo 1
Tá tranquilo! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa analisar se há diferença na eficiência entre três tipos de detergentes (A, B e C) usando um teste estatístico com nível de significância de
. Para isso, vamos usar a ANOVA (Análise de Variância), que é perfeita para comparar as médias de três ou mais grupos. Precisamos entender um pouquinho de média, variância e como a ANOVA funciona para seguir em frente.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados:
- Detergente A: 77, 81, 71, 76, 80
- Detergente B: 72, 58, 74, 66, 70
- Detergente C: 76, 85, 82, 80, 77
Passo 3
Vamos calcular a média de cada detergente.
- Média A:
- Média B:
- Média C:
Passo 4
Agora, calculamos a média geral de todas as observações.
Soma total:
Número total de observações:
Média geral:
Passo 5
Vamos calcular a Soma dos Quadrados Total (SQT), que mede a variação total dos dados.
Fazendo as contas para cada valor:
Para Det A:
Total Det A:
Para Det B:
Total Det B:
Para Det C:
Total Det C:
SQT Total:
Passo 6
Agora, vamos calcular a Soma dos Quadrados entre os Grupos (SQE), que mede a variação entre as médias dos grupos.
Onde
é o número de observações em cada grupo (no caso, 5).
Para Det A:
Para Det B:
Para Det C:
SQE Total:
Passo 7
Vamos calcular a Soma dos Quadrados Dentro dos Grupos (SQD), que é a variação dentro de cada grupo.
Passo 8
Agora, determinamos os graus de liberdade.
- Graus de liberdade entre grupos (
): número de grupos - 1 = - Graus de liberdade dentro dos grupos (
): número total de observações - número de grupos =
Passo 9
Calculamos a Média dos Quadrados.
Passo 10
Agora, calculamos o valor da estatística F.
Passo 11
Consultando uma tabela F com
e
para nível de significância de
, o valor crítico de F é aproximadamente
.
Passo 12
Como nosso valor calculado de
é maior que o valor crítico de
, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com nível de significância de
, há evidências suficientes para afirmar que existe diferença na eficiência entre os três tipos de detergentes.