Os dados abaixo tabelados estão relacionados por uma equação do tipo:
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3,21 | 5,31 | 8,23 | 15,00 | 26,10 | 53,80 |
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1,69 | 4,93 | 10,97 | 28,47 | 88,83 | 288,00 |
Faça o gráfico
Passo 1
Pô, o enunciado diz que a gente tem uma tabela de valores de
(em horas) e
(em litros) e supõe que eles satisfazem a lei de potência
O conteúdo aqui é: ajuste de potência via gráfico log–log. Para resolver, vamos precisar entender como usar logaritmos pra “linearizar” uma relação do tipo
e depois montar um gráfico de
versus
.
Passo 2
Teoria rápida de logaritmos:
- Se
, aplicando logaritmo (vamos usar (\log_{10}$, mas vale qualquer base), a gente tem - Isso é uma reta do tipo
. Ou seja, no gráfico de versus , o coeficiente angular da reta é exatamente e o intercepto é zero.
Passo 3
Vamos montar uma tabelinha com
e
. Usei aproximações com 3 casas decimais:
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1,69 | 4,93 | 10,97 | 28,47 | 88,83 | 288,00 |
---|---|---|---|---|---|---|
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3,21 | 5,31 | 8,23 | 15,00 | 26,10 | 53,80 |
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0,228 | 0,692 | 1,040 | 1,454 | 1,948 | 2,459 |
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0,507 | 0,725 | 0,915 | 1,176 | 1,417 | 1,731 |
Passo 4
Como plotar:
- Num papel milimetrado (ou software), coloque
no eixo horizontal e no vertical. - Marque os 6 pontos
. - Deve aparecer algo quase em linha reta. Trace a reta que melhor “casar” com esses pontos (reta de mínimos quadrados ou até no olho mesmo, se for só gráfico).
Passo 5
Agora, pra achar
, calculamos o coeficiente angular da reta:
Num ajuste simples (ou usando uma regressão), dá aproximadamente
Resposta
No gráfico de
versus
você vai ver uma reta cuja inclinação é
Ou seja, a lei de potência que melhor ajusta seus dados é