Os dados abaixo tabelados estão relacionados por uma equação do tipo: y(x)=x^n
y (litro) 3,21 5,31 8,23 15,00 26,10 53,80
x(h) 1,69 4,93 10,97 28,47 88,83 288,00
Faça o gráfico

Passo 1

Pô, o enunciado diz que a gente tem uma tabela de valores de y(x)=x^n, (em horas) e (em litros) e supõe que eles satisfazem a lei de potência
O conteúdo aqui é: ajuste de potência via gráfico log–log. Para resolver, vamos precisar entender como usar logaritmos pra “linearizar” uma relação do tipo e depois montar um gráfico de versus .

Passo 2

Teoria rápida de logaritmos:
  • Se log y = logl(x^nr) = n,log x, aplicando logaritmo (vamos usar (\log_{10}$, mas vale qualquer base), a gente tem
  • Isso é uma reta do tipo . Ou seja, no gráfico de versus , o coeficiente angular da reta é exatamente e o intercepto é zero.

Passo 3

Vamos montar uma tabelinha com e . Usei aproximações com 3 casas decimais:
1,69 4,93 10,97 28,47 88,83 288,00
3,21 5,31 8,23 15,00 26,10 53,80
0,228 0,692 1,040 1,454 1,948 2,459
0,507 0,725 0,915 1,176 1,417 1,731

Passo 4

Como plotar:
  1. Num papel milimetrado (ou software), coloque no eixo horizontal e no vertical.
  2. Marque os 6 pontos .
  3. Deve aparecer algo quase em linha reta. Trace a reta que melhor “casar” com esses pontos (reta de mínimos quadrados ou até no olho mesmo, se for só gráfico).

Passo 5

Agora, pra achar n = De, calculamos o coeficiente angular da reta:
n approx 0,55
Num ajuste simples (ou usando uma regressão), dá aproximadamente

Resposta

No gráfico de n approx 0,55 versus boxedy(x)approx x^0,55 você vai ver uma reta cuja inclinação é
Ou seja, a lei de potência que melhor ajusta seus dados é

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