Com os dados abaixo, usando a equação de Clausius-Clapeyron, calcule o calor de vaporização e o ponto de ebulição normal do octano.
T( ^circ C) Pressão vapor (mmHg)
25 13,6
50 45,3
75 127,2
100 310,8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a equação de Clausius-Clapeyron para calcular o calor de vaporização do octano e também descobrir o ponto de ebulição normal dele. Para isso, vamos precisar dos dados de temperatura e pressão vapor que você trouxe na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica a temperatura precisa estar nessa unidade. A fórmula é simples:
T(K) = T(°C) + 273,15
Vamos converter cada temperatura da tabela:
  • 25 °C → 298,15 K
  • 50 °C → 323,15 K
  • 75 °C → 348,15 K
  • 100 °C → 373,15 K

Passo 3

Agora, vamos aplicar a equação de Clausius-Clapeyron, que relaciona a pressão vapor com a temperatura. A forma linear dessa equação é:
ln P = -De
Onde:
  • $ P $ é a pressão vapor
  • $ \Delta H_{vap} $ é o calor de vaporização
  • $ R $ é a constante dos gases ( P )
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin
  • $ C $ é uma constante
Vamos escolher dois pontos da tabela para facilitar os cálculos. Vamos usar as temperaturas de 25 °C (298,15 K) com $ P = 13,6 , mmHg $ e 100 °C (373,15 K) com $ P = 310,8 , mmHg $.

Passo 4

Primeiro, calculamos o logaritmo natural das pressões:
ln(13,6) approx 2,61
ln(310,8) approx 5,74
Agora, vamos montar duas equações usando a forma linear da equação de Clausius-Clapeyron:
2,61 = -De
5,74 = -De
Subtraindo a equação (1) da equação (2) para eliminar $ C $:
C
5,74 - 2,61 = -De
Resolvendo para $ \Delta H_{vap} $:
3,13 = -De
Convertendo para kJ/mol:
De

Passo 5

Agora, vamos encontrar o ponto de ebulição normal, que é a temperatura em que a pressão vapor iguala 760 mmHg (1 atm). Usando a equação de Clausius-Clapeyron novamente, vamos rearranjar para encontrar $ T $:
T
Usando uma das equações anteriores para encontrar $ C $, por exemplo, a equação (1):
ln(760) = -43,3 times 10^38,314 cdot 1T + C
C
Agora, substituímos na equação com $ P = 760 , mmHg $:
2,61 = -43,3 times 10^38,314 cdot 1298,15 + C
C approx 2,61 + 43,3 times 10^38,314 times 298,15 approx 2,61 + 17,47 approx 20,08
P = 760 , mmHg
ln(760) = -43,3 times 10^38,314 cdot 1T + 20,08
6,63 = -43,3 times 10^38,314 cdot 1T + 20,08
6,63 - 20,08 = -43,3 times 10^38,314 cdot 1T

Resposta

O calor de vaporização do octano é aproximadamente 43,3 kJ/mol e o ponto de ebulição normal é cerca de 114,5 °C.

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