O európio cristaliza numa rede cúbica de corpo centrado (os átomos de Eu ocupam apenas os pontos de rede). A densidade do európio é
. Calcule o comprimento da aresta da célula unitária em picômetros (
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir o comprimento da aresta da célula unitária do európio que tem uma estrutura cúbica de corpo centrado (BCC). Sabemos que a densidade do európio é 5,26 g/cm³. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cristalografia, densidade e fórmulas matemáticas relacionadas à estrutura cristalina.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura BCC. Na estrutura cúbica de corpo centrado, cada célula unitária tem átomos nos oito cantos do cubo e um átomo bem no centro. Mas, importante: os átomos dos cantos são compartilhados com as células vizinhas, então efetivamente cada célula unitária tem 2 átomos de európio.
Passo 3
A próxima coisa é relacionar a densidade com a massa e o volume da célula unitária. A fórmula da densidade (ρ) é:
Então, se rearranjarmos para encontrar a massa da célula unitária:
Passo 4
Vamos precisar calcular a massa de uma célula unitária. Sabemos que cada célula tem 2 átomos de európio. Primeiro, vamos descobrir a massa de um átomo de európio. A massa molar do európio (Eu) é aproximadamente 151,96 g/mol e o número de Avogadro (Nₐ) é
átomos/mol.
Então, a massa de um átomo de Eu é:
Multiplicando por 2 átomos por célula:
Passo 5
Agora, usamos a densidade para achar o volume da célula unitária:
Passo 6
Como a célula unitária é um cubo, o volume é o comprimento da aresta elevado ao cubo:
Então, para encontrar a aresta (a):
Passo 7
Por fim, convertemos o resultado de centímetros para picômetros (1 cm =
pm):
Resposta
O comprimento da aresta da célula unitária do európio é aproximadamente 456 pm.