O európio cristaliza numa rede cúbica de corpo centrado (os átomos de Eu ocupam apenas os pontos de rede). A densidade do európio é 5,26 g / cm^3. Calcule o comprimento da aresta da célula unitária em picômetros ( p m ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir o comprimento da aresta da célula unitária do európio que tem uma estrutura cúbica de corpo centrado (BCC). Sabemos que a densidade do európio é 5,26 g/cm³. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cristalografia, densidade e fórmulas matemáticas relacionadas à estrutura cristalina.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura BCC. Na estrutura cúbica de corpo centrado, cada célula unitária tem átomos nos oito cantos do cubo e um átomo bem no centro. Mas, importante: os átomos dos cantos são compartilhados com as células vizinhas, então efetivamente cada célula unitária tem 2 átomos de európio.

Passo 3

A próxima coisa é relacionar a densidade com a massa e o volume da célula unitária. A fórmula da densidade (ρ) é:
rho = massavolume
Então, se rearranjarmos para encontrar a massa da célula unitária:
massa = rho times volume

Passo 4

Vamos precisar calcular a massa de uma célula unitária. Sabemos que cada célula tem 2 átomos de európio. Primeiro, vamos descobrir a massa de um átomo de európio. A massa molar do európio (Eu) é aproximadamente 151,96 g/mol e o número de Avogadro (Nₐ) é 6,022 times 10^23 átomos/mol.
Então, a massa de um átomo de Eu é:
massa de um átomo = 151,96 g/mol6,022 times 10^23 átomos/mol = 2,523 times 10^-22 g áá
Multiplicando por 2 átomos por célula:
massa da célula unitária = 2 times 2,523 times 10^-22 g = 5,046 times 10^-22 g éá

Passo 5

Agora, usamos a densidade para achar o volume da célula unitária:
volume = massarho = 5,046 times 10^-22 g5,26 g/cm^3 = 9,6 times 10^-23 cm^3

Passo 6

Como a célula unitária é um cubo, o volume é o comprimento da aresta elevado ao cubo:
V = a^3
Então, para encontrar a aresta (a):
a = raiz[3]V = raiz[3]9,6 times 10^-23 cm^3 approx 4,56 times 10^-8 cm

Passo 7

Por fim, convertemos o resultado de centímetros para picômetros (1 cm = 10^10 pm):
a = 4,56 times 10^-8 cm times 10^10 pm/cm = 456 pm

Resposta

O comprimento da aresta da célula unitária do európio é aproximadamente 456 pm.

Exercícios relacionados