Os dados apresentados na tabela referem-se a um perfil de velocidade de um escoamento de ar medido na seção transversal de um tubo circular com 100 cm de diâmetro interno. Calcule o número de Reynolds na tubulação considerando que o ar está a 25^circ C.
r(cm) V(m/s)
0.00 50.0
5.00 49.5
10.00 49.0
15.00 48.0
20.00 46.5
25.00 45.0
30.00 43.0
35.00 40.5
40.00 37.5
45.00 34.0
47.50 25.0
50.00 0.0

Passo 1

Beleza, temos um tubo circular de 1,00 m de diâmetro interno e medimos a velocidade do ar em vários raios até a parede. A pergunta é: qual o número de Reynolds desse escoamento?
Conteúdo: dinâmica dos fluidos – cálculo de velocidade média a partir de um perfil radial e uso de
Re = D,Umnu
para achar Reynolds.
O que precisamos:
  • Integrar o perfil pra achar a velocidade média .
  • Valor da viscosidade cinemática do ar a 25 °C (usamos ).

Passo 2

Teoria da velocidade média num tubo:
Se Um ;=;2R^2integral0^RV(r),r,dr é o raio, a definição é
Aqui m. Então a gente vai aproximar essa integral usando a Regra do Trapézio sobre os dados discretos de e .

Passo 3

Montamos a tabela em metros e calculamos em cada intervalo
integralri^ri+1V(r),r,dr approx Vi,ri+Vi+1,ri+12,De
Somando tudo de integral0^0.50V,r,dr approx 4,7306;m^3/s até Um = 2(0.50)^2times 4,7306 ;=; 20.25times4,7306 ;=; 8times4,7306 ;approx;37,85;m/s
Então

Passo 4

Agora é só colocar em
Re = D,Umnu = 1,00;mtimes37,85;m/s1,56times10^-5;m^2/s approx 2,43times10^6

Resposta

O número de Reynolds na tubulação vale aproximadamente
boxed Re approx 2,4times10^6

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