Dados:
  • Aspersor:
    • Vazão na pressão de serviço =1 m^{3} / h
    • Pressão de serviço =2,5 kgf / cm^{2}
    • Espaçamento: 12 \times 12 m
  • Linha lateral
    • Material: PVC (C=l50)
    • Utilizar a equação de Hazen-WIiiiams
    • Diâmetro da tubulação =75 mm
    • Variação de pressão admissível na linha lateral =20 % da pressão de serviço
    • Primeiro aspersor localizado a 12 m da entrada da linha lateral
    • Desprezar perdas localizadas e variação de carga cinética
    • Assumir que o número de saídas é grande e F=\frac{1}{m+1}
Pede-se:
Para todos os itens, apresente também o comprimento máximo prático, arredondando o resultado para baixo, a fim de que se obtenha um número inteiro de aspersores na linha lateral.
c) O comprimento máximo teórico da lateral em aclive de 1 %

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e identificar o que precisamos. Temos uma linha lateral que abastece aspersores de vazão \,1\;\mathrm{m^3/h} cada, espaçados de 12,m, com pressão de serviço \,2{,}5\;\mathrm{kgf/cm^2}. A tubulação é de PVC (coeficiente de Hazen–Williams C=150), diâmetro interno D=75\;\mathrm{mm}. A lateral sobe com aclive de 1\%. Desprezamos perdas localizadas e variação de carga cinética. A queda de pressão admissível na lateral é 20\% da pressão de serviço, ou seja
\Delta p_{\mathrm{adm}} = 0{,}2 \times 2{,}5 = 0{,}5\;\mathrm{kgf/cm^2}.
Como o número de aspersores é grande, usamos o fator de distribuição de vazão uniforme F = 1/(m+1). Para queda linear de vazão ao longo da linha, m=1, logo F=1/2.

Passo 2

Calculamos a pressão estática extra necessária para vencer o aclive de 1\%. A elevação da coluna d’água em L metros é
h_{\mathrm{ele}} = 0{,}01\,L\quad(\mathrm{m}),
e cada metro de carga corresponde a 0{,}1\;\mathrm{kgf/cm^2}. Logo
\Delta p_{\mathrm{aclive}} =0{,}1 \times h_{\mathrm{ele}} =0{,}1 \times (0{,}01\,L) =0{,}001\,L\quad(\mathrm{kgf/cm^2}).

Passo 3

Agora a perda de carga por atrito, usando Hazen–Williams. Primeiro em metros de coluna d’água:
h_f = 10{,}67\;\frac{L\,Q_{\mathrm{tot}}^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,D^{4{,}87}}\;F,
onde Q_{\mathrm{tot}}=(L/12)\times1\;\mathrm{m^3/h} = \tfrac{L}{12\cdot3600}\;\mathrm{m^3/s}. Convertendo h_f para \mathrm{kgf/cm^2} (cada 10{,}197,m de coluna d’água vale 1\;\mathrm{kgf/cm^2}), obtemos
\Delta p_{\mathrm{f}} \approx 3{,}68\times10^{-8}\;L^{2{,}852} \quad(\mathrm{kgf/cm^2}).

Passo 4

A condição de serviço é
\Delta p_{\mathrm{f}} + \Delta p_{\mathrm{aclive}} \;\le\;0{,}5.
Ou seja
3{,}68\times10^{-8}\,L^{2{,}852} \;+\; 0{,}001\,L \;\le\;0{,}5.
Resolvendo numericamente por tentativas, encontramos o comprimento máximo teórico
L_{\max,\mathrm{teo}}\approx247\;\mathrm{m}.

Passo 5

Para determinar o comprimento prático, arredondamos L_{\max,\mathrm{teo}} para baixo de modo a ter um número inteiro de aspersores com espaçamento de 12,m. Temos
N = \big\lfloor 247/12\big\rfloor =20 \quad\Longrightarrow\quad L_{\max,\mathrm{prático}} = 20\times12 =240\;\mathrm{m}.á

Resposta

Comprimento máximo teórico: 247\;\mathrm{m}
Comprimento máximo prático (20 aspersores): 240\;\mathrm{m}

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