Dados:
  • Aspersor:
    • Vazão na pressão de serviço =1 m^{3} / h
    • Pressão de serviço =2,5 kgf / cm^{2}
    • Espaçamento: 12 \times 12 m
  • Linha lateral
    • Material: PVC (C=l50)
    • Utilizar a equação de Hazen-WIiiiams
    • Diâmetro da tubulação =75 mm
    • Variação de pressão admissível na linha lateral =20 % da pressão de serviço
    • Primeiro aspersor localizado a 12 m da entrada da linha lateral
    • Desprezar perdas localizadas e variação de carga cinética
    • Assumir que o número de saídas é grande e F=\frac{1}{m+1}
Pede-se:
Para todos os itens, apresente também o comprimento máximo prático, arredondando o resultado para baixo, a fim de que se obtenha um número inteiro de aspersores na linha lateral.
a) O comprimento máximo teórico da lateral em nível

Passo 1

Resumo do enunciado e dados principais:
– Cada aspersor lança Q_s =1{,}0\\ {\rm m^3/h} à pressão de serviço H_s=2{,}5\\ {\rm kgf/cm^2}.
– Espaçamento entre aspersores na ramal lateral: 12\\ {\rm m}.
– Tubulação PVC com coeficiente de Hazen–Williams C=150, diâmetro d=75\\ {\rm mm}.
– Variação admissível de pressão ao longo da lateral: 20\% de H_s.
– Desprezam-se perdas localizadas e variação de energia cinética.
– Conteúdo: usar a equação de Hazen–Williams e o modelo contínuo (número grande de saídas), com fator
F=\frac1{m+1},
sendo m=1{,}852 o expoente da vazão na fórmula de Hazen–Williams.

Passo 2

Determinar a carga hidráulica admissível H_{\rm adm} em metros de coluna d’água:
20\% de H_s=2{,}5\\ {\rm kgf/cm^2} é
\Delta H =0{,}20\times2{,}5=0{,}5\\ {\rm kgf/cm^2}.
– Convertendo para metros de coluna d’água ( 1\\ {\rm kgf/cm^2}=10{,}197\\ {\rm m}):
H_{\rm adm} =0{,}5\times10{,}197 =5{,}0985\\ {\rm m}.

Passo 3

Equação de Hazen–Williams para perda de carga em pé/m:
i = \frac{10{,}67}{C^{1{,}852}\,d^{4{,}871}}\,Q^{1{,}852},
onde Q em m³/s, d em m, C adimensional.
O coeficiente
k = \frac{10{,}67}{C^{1{,}852}\,d^{4{,}871}}.
Com C=150, d=0{,}075\\ {\rm m}:
k = \frac{10{,}67}{150^{1{,}852}\times(0{,}075)^{4{,}871}}\approx300{,}8.

Passo 4

Modelo contínuo de emissão uniforme: a vazão que passa num ponto a x da entrada é proporcional ao comprimento restante (1 - x/L).
A perda de carga total ao longo de L é
H_L = \int_{0}^{L} k\,[q(x)]^{m}\,dx \quad\text{com}\quad q(x)=Q_s\frac{L-x}{12}.
Fazendo a integral para m=1{,}852 obtém-se
H_L = k\,Q_s^{\,m}\,\frac{L^{\,m+1}}{12^{\,m}\,(m+1)} = k\,Q_s^{1{,}852}\,\frac{L^{2{,}852}}{12^{1{,}852}\times2{,}852}.

Passo 5

Impor H_L \le H_{\rm adm} e isolar L:
L^{2{,}852} \le H_{\rm adm}\;\frac{12^{1{,}852}\times2{,}852}{k\,Q_s^{1{,}852}} \quad\Longrightarrow\quad L \le \biggl[\, H_{\rm adm}\;\frac{12^{1{,}852}\,2{,}852}{k\,Q_s^{1{,}852}} \biggr]^{\tfrac1{2{,}852}}.
Substituindo numéricos ( Q_s=1/3600\\ {\rm m^3/s}, H_{\rm adm}=5{,}0985\\ {\rm m}):
L_{\rm teórico}\approx354{,}8\\ {\rm m}.ó

Passo 6

Comprimento máximo prático: deve ser múltiplo de 12\\ {\rm m}, então escolhemos o inteiro de aspersores
\lfloor354{,}8/12\rfloor=29 aspersores, resultando em
L_{\rm prático}=29\times12=348\\ {\rm m}.á

Resposta

Comprimento máximo teórico da lateral em nível: aproximadamente 355\\ {\rm m}, com comprimento prático 348\\ {\rm m} (29 aspersores).

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