Dados
números reais, considere as funções
definidas pelas leis de formação, respectivamente: para cada
by e
. Determine a lei de formação da composta
. Podemos identificar algum procedimento prático para determinar a lei formação dessa composta?
Passo 1
O enunciado dá duas transformações lineares
definidas por
definidas por
e pede a lei de formação de
.
O conteúdo é composição de aplicações lineares em , que corresponde à multiplicação de matrizes
.
O conteúdo é composição de aplicações lineares em
Passo 2
Representamos
e
por matrizes em relação à base canônica:
Passo 3
Para calcular
, primeiro avaliamos
Em seguida,
Passo 4
Substituindo
e
em
:
Agrupando termos em
e
:
Passo 5
Observamos que os coeficientes de
formam a matriz
Logo, compor
e
equivale a multiplicar suas matrizes.]
Resposta
Em termos práticos, basta escrever
e
como matrizes
e calcular
, isto é, usar multiplicação de matrizes.